Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

39 2.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen „ 2.122 Gegeben sei eine Zeit-Ort-Funktion s: t ¦ s(t). 1) Stelle eine Formel für die mittlere Geschwindigkeit ​ _ v​ (t, z) im Zeitintervall [t; z] auf und drücke die Geschwindigkeit v(t) durch ​ _ v​ (t, z) aus! 2) Stelle eine Formel für die mittlere Beschleunigung ​ _ a​ (t, z) im Zeitintervall [t; z] auf und drücke die Beschleunigung a(t) durch ​ _ a​ (t, z) aus! „ 2.123 Die Schockwelle einer atomaren Explosion breite sich annähernd nach der Gleichung s(t) = 1,6t 2 + 3,2t (0 ª t ª 3) aus, wobei s(t) die Entfernung (in Kilometer) vom Explosionszentrum nach t Sekunden ist. 1) Berechne die mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit in den Zeitintervallen [0; 1] und [2; 3] sowie die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu den Zeitpunkten 1 und 3! 2) Wie lang braucht die Schockwelle bis zu einem 12,8 km vom Zentrum entfernten Ort und welche Ausbreitungsgeschwindigkeit hat sie dort? „ 2.124 Sehr große astronomische Entfernungen misst man in Megaparsec. Ein Megaparsec (Mpc) ist die Länge des Weges, den das Licht in 3,26 Millionen Jahren zurücklegt. Der amerikanische Astronom Edwin Hubble hat in den zwanziger Jahren des vorigen Jahrhunderts herausgefunden, dass sich das Weltall ausdehnt. Fast alle Sternensysteme bewegen sich von uns fort, und zwar umso schneller, je weiter entfernt sie sind. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v im Abstand r von der Erde ist näherungsweise gegeben durch v(r) = 75 · r (v in km/s, r in Mpc). 1) Wie groß ist die Änderungsrate der Ausbreitungsgeschwindigkeit im Abstand r? 2) Um wie viel nimmt die Ausbreitungsgeschwindigkeit pro Megaparsec zu? „ 2.125 In der Abbildung ist die mittlere Temperatur T der Atmosphäre in Abhängigkeit von der Höhe h für einen bestimmten Ort der Erde eingezeichnet. Die Änderungsrate T’(h) heißt „Temperatur­ gradient in der Höhe h“. Beantworte so genau wie möglich: a) In welchen Höhen ist der Temperaturgradient 0? b) In welchen Höhenberei- chen ist der Temperatur­ gradient positiv, in welchen negativ? Was bedeutet ein positives bzw. ein negatives Vorzeichen? c) Nimmt die Temperatur ab der Höhe 120 km zu? d) Nimmt der Temperaturgradi- ent ab der Höhe 160km zu? „ 2.126 Ein punktförmiger Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn im Gegenuhrzeigersinn. Es sei a(t) das Bogenmaß der bis zum Zeitpunkt t durchgeführten Drehbewegung. Die mittlere Winkelgeschwindigkeit des Körpers gibt an, welches Bogenmaß im Mittel pro Zeiteinheit zurückgelegt wird. Definiere die folgenden Begriffe und schreibe sie auch in der Leibniz’schen Schreibweise an! 1) Mittlere Winkelgeschwindigkeit ​ _ ω​  (t, z) im Zeitintervall [t; z]! 2) Winkelgeschwindigkeit ω (t) zum Zeitpunkt t 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Temperatur (in °C) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Höhe (in km) ú  Selbstkontrolle, S.253 z t 0 a(t) a(z) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv