Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

37 _ s 1 a b s(t) 100 f(a) f(b) 0 t 1 k b – a s f(b) – f(a) 1 a b f(a) 0 t 1 k b – a f 2.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen „ 2.101 a) Wie ist die mittlere Geschwindigkeit in einem Zeitintervall [t 1  ; t 2  ] definiert? b) Wie ist die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt t definiert? „ 2.102 1) Wie ist der Differenzenquotient einer Funktion f in einem Intervall [a; b] definiert? 2) Wie ist der Differentialquotient einer Funktion f an einer Stelle x definiert? „ 2.103 a) Wie kann man einen Differenzenquotienten noch nennen? b) Wie kann man einen Differentialquotienten noch nennen? „ 2.104 Was sagt das Vorzeichen des Differenzenquotienten aus? „ 2.105 Nenne außermathematische Beispiele für mittlere Änderungsraten bzw. Änderungsraten an einer Stelle! „ 2.106 a) Gib einen Funktionstyp an, bei dem der Differenzenquotient in jedem Intervall den gleichen Wert hat! Begründe! b) Gib einen Funktionstyp an, bei dem der Differentialquotient an jeder Stelle den gleichen Wert hat! c) Bei welchen Funktionen hat der Differenzenquotient in jedem Intervall das gleiche Vorzeichen? Begründe! „ 2.107 a) Was versteht man unter einer Sekantenfunktion? Wie hängt ein Differenzenquotient mit einer Sekantenfunktion zusammen? b) Wie ist eine Tangente an einen Funktionsgraphen definiert? Durch welche Überlegung kommt man zu dieser Definition? „ 2.108 a) Was versteht man unter dem Neigungswinkel einer Geraden? b) Wie kann man den Neigungswinkel einer Tangente an einen Funktionsgraphen ermitteln? „ 2.109 a) Wie ist eine Polynomfunktion definiert? Aus welchen „Grundfunktionen“ ist sie aufgebaut? b) Differenziere f: x ¦ 2x 5 + 3x 2 – 4 und gib die dabei verwendeten Ableitungsregeln an! „ 2.110 Was versteht man unter der ersten, zweiten bzw. dritten Ableitung einer Funktion? Erläutere dies am Beispiel der Funktion f: x ¦ x 4 – x 2 ! „ 2.111 Schreibe eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte dieses Kapitels in knapper Form! Grundkompetenzen „ 2.112 Kreuze an, was für die Funktion f: x ¦ x 4 + 2x 3 – 5x 2 + 10 zutrifft!  f’(2) < 0  f’(– 2) > 0  f’(1) = 0  f’(1) = f’(0) „ 2.113 Kreuze an, was für die Funktion f: x ¦ ax 2 + bx + c (mit a ≠ 0) zutrifft!  f’(x) hängt von a und b ab.  f’’(x) hängt von b ab.  f’’’(x) hängt von a ab. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv