Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

Inhaltsverzeichnis 1 Gleichungen und Polynomfunktionen 6 1.1 Gleichungen höheren Grades .............................................................................................................................................................................. 6 1.2 Nullstellen von Polynomfunktionen ........................................................................................................................................................... 10 1.3 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen .......................................................................................................................... 11 2 Grundbegriffe der Differentialrechnung 12 2.1 Differenzenquotient und Differentialquotient .................................................................................................................................. 12 2.2 Geometrische Deutungen des Differenzen- und Differentialquotienten ................................................................. 18 2.3 Leibniz’sche Schreibweise für den Differenzen- und Differentialquotienten ....................................................... 27 2.4 Ableitungsregeln für Polynomfunktionen ............................................................................................................................................. 30 2.5 Höhere Ableitungen .................................................................................................................................................................................................. 36 2.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen ......................................................................................................................... 37 3 Untersuchen von Polynomfunktionen 40 3.1 Wiederholung: Monotonie und Extremstellen von Funktionen ........................................................................................ 40 3.2 Funktionsverlauf und erste Ableitung ...................................................................................................................................................... 43 3.3 Untersuchen von Polynomfunktionen mit Hilfe der ersten Ableitung ........................................................................ 45 3.4 Untersuchen von Polynomfunktionen mit Hilfe höherer Ableitungen ....................................................................... 49 3.5 Vermischte Aufgaben zur Untersuchung von Polynomfunktionen ................................................................................ 56 3.6 Aufsuchen von Polynomfunktionen ............................................................................................................................................................ 60 3.7 Anwendungen von Funktionsuntersuchungen auf Gleichungen und Ungleichungen .................................. 64 3.8 Extremwertaufgaben ............................................................................................................................................................................................... 66 3.9 Funktionen und ihre Ableitungsfunktionen ........................................................................................................................................ 76 3.10 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen ......................................................................................................................... 79 4 Untersuchen weiterer Funktionen 84 4.1 Produktregel und Quotientenregel .............................................................................................................................................................. 84 4.2 Untersuchen rationaler Funktionen ............................................................................................................................................................ 86 4.3 Weitere Ableitungsregeln .................................................................................................................................................................................... 89 4.4 Die Kettenregel .............................................................................................................................................................................................................. 93 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv