Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

26 2 Grundbegriffe der Differentialrechnung 2.41 Nebenstehend ist der Zeigerausschlag eines Voltmeters in Abhängigkeit von der angelegten Spannung dargestellt. 1) Um wie viel Grad nimmt der Zeiger­ ausschlag zwischen 0 und 1 Volt bzw. 6 und 7 Volt zu? 2) Nimmt der Zeigerausschlag mit zu- nehmender Spannung zu oder ab? 3) Die Änderungsrate des Zeigeraus- schlags bezüglich der Spannung bezeichnet man als Empfindlichkeit des Voltmeters. Nimmt die Emp- findlichkeit des Voltmeters mit steigender Spannung zu oder ab? 4) Bei wie viel Volt ist die Empfindlichkeit des Voltmeters bezüglich der Spannung am größten bzw. am kleinsten? 2.42 Die nebenstehende Abbildung zeigt für einen bestimmten Flugzeugtyp die Abhängigkeit des Auftriebs vom Anstellwinkel der Tragflächen, wobei vorausgesetzt wird, dass das Flugzeug mit einer bestimmten konstanten Geschwindigkeit fliegt. 1) Was gibt die Steigung in einem Punkt des Graphen an? 2) Wie ändert sich der Auftrieb mit steigendem Anstellwinkel? 3) Nimmt die Änderungsrate des Auf- triebs bezüglich des Anstellwinkels mit steigendem Anstellwinkel zu oder ab? 4) Bewirkt eine Erhöhung des Anstellwinkels von 2° auf 2,4° betragsmäßig eine größere Änderung des Auftriebs als eine Erhöhung von 18° auf 18,4°? Welches Vorzeichen hat die Änderung jeweils? Welche Gefahr besteht im letzteren Fall für das Flugzeug? 2.43 Nebenstehend sind die Antriebskraft und der Fahrtwiderstand (Rollwider- stand plus Luftwiderstand) für verschiedene Geschwindigkeiten eines Kleinwagens angegeben. Dabei wird vorausgesetzt, dass im 4. Gang gefah- ren wird. Bei sehr niedrigen Geschwin- digkeiten ist die Antriebskraft klein (untertouriges Fahren), mit steigender Geschwindigkeit wächst sie, nimmt aber bei sehr hohen Geschwindigkei- ten infolge von Reibungsverlusten im Motor und in der Kraftübertragung wieder ab. 1) Wie ändert sich die Änderungsrate der Antriebskraft, wenn die Geschwindigkeit zunimmt? 2) Wie ändert sich die Änderungsrate des Fahrtwiderstands, wenn die Geschwindigkeit zunimmt? 3) Wie schnell kann das Auto maximal fahren? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Zeigerausschlag (in Grad) 20 40 60 70 10 30 50 Spannung U (in Volt) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Auftrieb (in Newton) 7000 14000 21000 28000 35000 42000 49000 Anstellwinkel (in Grad) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 1400 1000 1200 200 400 600 800 Geschwindigkeit (in km/h) Antriebskraft Fahrtwiderstand Kraft (in Newton) Ó  Lernapplet a3cs66 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv