Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

259 8 Kurven und Flächen 1) Ein Kreis hat die Parameterdarstellung k = {(x 1 y) * R 2 ‡ x = r · cos t  ?  y = r · sin t  ?  t * [0; 4 π ]}. Kreuze die richtigen Aussagen an! A)  Der Kreis wird unendlich oft im Uhrzeigersinn durchlaufen. B)  Der Kreis wird unendlich oft im Gegenuhrzeigersinn durchlaufen. C)  Der Kreis wird genau einmal im Uhrzeigersinn durchlaufen. D)  Der Kreis wird genau zweimal im Uhrzeigersinn durchlaufen. 2) Gegeben ist der Kreis aus Aufgabe 1. Kreuze die richtigen Aussagen an! A)  Dem Parameterwert t = π entspricht der Punkt (0 1 – r). B)  Dem Parameterwert t = 3 π entspricht der Punkt (– r 1 0). C)  Dem Parameterwert t = ​  5 π  _ 2  ​entspricht der Punkt (0 1 r). D)  Dem Parameterwert t = ​  7 π  _ 2  ​entspricht der Punkt (r 1 0). 3) Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Kurve in R 2 dar, die nicht Graph einer reellen Funktion ist? A)  B)  C)  D)  4) Gegeben ist eine Kurve mit der Parameterdarstellung X = (f 1  (t) 1 f 2  (t)) für 0 ª t ª b. Kreuze die richtigen Aussagen an! A)  Der Anfangspunkt der Kurve ist (f 1  (0) 1 f 2  (0)). B)  Der Punkt (f 1  (2b) 1 f 2  (2b)) liegt auf der Kurve. C)  Verschiedene Punkte der Kurve können den gleichen Parameterwert haben. D)  Verschiedenen Parameterwerten kann der gleiche Punkt der Kurve entsprechen. 5) Gegeben ist die Neill’sche Parabel X = (t 2 1 t 3 ) für t * R . Kreuze die richtigen Aussagen an! A)  Die Kurve hat einen Anfangs- und einen Endpunkt. B)  Dem Parameterwert t = 0 entspricht der Punkt (0 1 0) auf der Kurve. C)  Es gibt keinen Punkt auf der Kurve mit negativer erster Koordinate. D)  Es gibt keinen Punkt auf der Kurve mit negativer zweiter Koordinate. 6) Welche der folgenden Gleichungen beschreiben eine Kugel mit dem Radius r = 1 in R 3 ? A)  X = (cos u 1 sinu · cos v 1 sinu · sinv), wobei 0 ª u ª π ?  0 ª v ª 2 π B)  X = (cos u · cos v 1 sinu · cos v 1 cos u), wobei 0 ª u ª π ?  0 ª v ª 2 π C)  X = (cos u 1 cos u · cos v 1 cos u · sinv), wobei 0 ª u ª π ?  0 ª v ª 2 π Auswertung: Ich habe ____ von 10 möglichen Punkten erreicht. x y 0 X = sin t cos t t r 2 r · cos t r · sint 3 0 1 1. A. 2. A. 1 1. A. 2. A. 0 1 1 1. A. 2. A. 0 1 1 1. A. 2. A. 0 1 1 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum es Verlags öbv