Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

256 5 Exaktifizierung der Differentialrechnung 1) Dass eine Funktion f an der Stelle p unstetig ist, bedeutet: A)  Der Grenzwert ​ lim    x ¥ p ​f(x) existiert nicht. B)  Der Grenzwert ​ lim    x ¥ p ​f(x) ist von f(p) verschieden. C)  Der Grenzwert ​ lim    x ¥ p ​f(x) existiert nicht oder ist von f(p) verschieden. D)  Die Funktion f ist an der Stelle p nicht definiert. 2) Sei f: A ¥ R eine reelle Funktion und p * A. Kreuze die richtigen Aussagen an! A)  Ist f an der Stelle p stetig, so ist f an der Stelle p auch differenzierbar. B)  Ist f an der Stelle p differenzierbar, so ist f an der Stelle p auch stetig. C)  Hat f an der Stelle p eine Sprungstelle, so ist f in p unstetig. D)  Ist f an der Stelle p unstetig, dann ist p eine Sprungstelle von f. 3) Gegeben sind die nachfolgenden Funktionen. Kreuze die richtigen Antworten an! f(x) = ​ {  ​  x 2  für x ≠ 1 2  für x = 1 ​ ​ g(x) = ​ {  ​  – x + 2 für x < 1    x        für x º 1 ​ ​ h(x) = ​ {  ​ – x + 2 für x < 1           x + 1 für x º 1 ​ ​ ​ A)  ​ lim   x ¥ 1 ​f(x) existiert E)  ​ lim   x ¥ 1 ​g(x) = 1 I)  h ist an der Stelle 1 stetig. B)  ​ lim   x ¥ 1 ​g(x) existiert F)  ​ lim   x ¥ 1 ​h(x) = 1 J)  f ist an der Stelle 1 differenzierbar. C)  ​ lim   x ¥ 1 ​h(x) existiert G)  f ist an der Stelle 1 stetig. K)  g ist an der Stelle 1 differenzierbar. D)  ​ lim   x ¥ 1 ​f(x) = 1 H)  g ist an der Stelle 1 stetig. L)  h ist an der Stelle 1 differenzierbar. 4) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ​ {  ​  x 2          für x < 0 x 2 – 1 für x º 0 ​ ​ ​ . Kreuze die richtigen Aussagen an! A)  f ist in R stetig. C)  f ist in [0; • [ stetig. B)  f ist in ]– • ; 0[ stetig. D)  Die Funktion f ist in ]– • ; 0] streng monoton fallend. 5) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ​ {  ​ x 2 + 2 für x ª 0    g(x)    für 0 < x < 2 1         für x º 2 ​ ​ ​ . Die Funktion f ist in R stetig, wenn: A)  g(x) = – ​  1 _ 2 ​x + 2 B)  g(x) = 1  C)   g(x) = x 2 – ​  5 _ 2 ​x + 2 D)   g(x) = – x 2 + ​  3 _ 2 ​x + 2 6) Die Aussage ​ lim    x ¥ p ​f(x) = q kann so beschrieben werden: A)  Es gibt eine ​U​ ε ​  (q) und eine ​U​ δ ​  (p), sodass gilt: x * ​U​ δ ​  (p)  w  f(x) * ​U​ ε ​  (q) (sofern x ≠ p) B)  Für jede ​U​ ε ​  (q) und jede ​U​ δ ​  (p) gilt: x * ​U​ δ ​  (p)  w  f(x) * ​U​ ε ​  (q) (sofern x ≠ p) C)  Es gibt eine ​U​ ε ​  (q), sodass für jede ​U​ δ ​  (p) gilt: x * ​U​ δ ​  (p)  w  f(x) * ​U​ ε ​  (q) (sofern x ≠ p) D)  Zu jeder ​U​ ε ​  (q) gibt es eine ​U​ δ ​ (p), sodass gilt: x * ​U​ δ ​  (p)  w  f(x) * ​U​ ε ​  (q) (sofern x ≠ p) Auswertung: Ich habe ____ von 15 möglichen Punkten erreicht. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv