Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

255 4 Untersuchen weiterer Funktionen 1) Kreuze alle richtigen Aussagen an! A)  f(x) =   2 _  4 – 3x  w f’(x) =   6 __  (4 – 3x) 2 C)  f(x) = 2  3x 2 –   1 _ x   3 · 2  2 +   1 _  x 2   3 w f’(x) = 12x –   2 _  x 2 –   3 _  x 4 B)  f(x) =   x 2 – 1 _  3x – 2 w f’(x) =   3x 2 – 4x – 3 __  (3x – 2) 2 D)  f(x) = x 2 · (x + 5) 3 w f’(x) = 5x · (x + 5) 2 · (x + 2) 2) An welchen dieser Stellen hat die Tangentensteigung der Funktion f mit f(x) =   4x + 7 _ 9 – 2x den Wert 2? A)  –7 B)  – 0,5 C)  2 D)  3 E)  7 3) In welchen dieser Intervalle ist die Funktion f mit f(x) =   x 3 _  12 – x 2 streng monoton steigend? A)  ]– • ; – 6] B)  [– 6; – 4] C)  [– 3; 0] D)  [0; 6] E)  ]6; • [ 4) Welche der folgenden Funktionen haben an der Stelle 0 eine lokale Maximumstelle? A)  f(x) =   9 – x 2 _ x 2 – 4 B)  f(x) =   16x _  x 2 + 4 C)  f(x) =   9 _  x 2 + 3 D)  f(x) =   3x 2 _  x 2 + 4 5) Kreuze alle richtigen Aussagen an! A)  f (x) = 9 __ 2x w f’(x) =   1 _  9 __ 2x E)  f(x) = tan(2x) w f’(x) = 2 · (1 + tan 2 x) B)  f(x) = 9 ____ x 2 – 2x w f’(x) =   2x – 2 __  9 __ _ x 2 – 2x F)  f(x) = e 2x · sinx w f’(x) = 2 · e 2x · cos x C)  f(x) = 3 9 __ x 5 – 3 9 __ x 2 w f’(x) =   5x – 2 _  3 · 3 9 _ x G)  f(x) = 3 2x + 1 w f’(x) = 3 2x + 1 · ln9 D)  f(x) = cos 2 x 2 w f’(x) = 2x · sin x 2 · cos x 2 H)  f(x) = ln(2x) w f’(x) =   1 _ x 6) Welche der folgenden Funktionen haben an der Stelle 0 eine lokale Minimumstelle? A)  f(x) = 9 ___ x 2 + 1 B)  f(x) = sin 2 x + cosx C)  f(x) = (4 – x) · e   x _ 4 D)  f(x) = ln(x 2 + 1) 7) Welcher Punkt des Graphen der Funktion f mit f(x) = (2 – x) · 9 _ xhat vom Punkt P = 2      7 _ 8   1  0  3 minimalen Abstand? A)  (0 1 f(0)) B)  (0,5 1 f(0,5)) C)  (1 1 f(1)) D)  (1,5 1 f(1,5)) E)  (2 1 f(2)) 8) Kreuze alle richtigen Aussagen an! A)  Jede lokale Extremstelle der Funktion f 1 mit f 1 (x) = sin x ist gleichzeitig Wendestelle der Funktion f 2 mit f 2 (x) = cos x. B)  Jede lokale Extremstelle der Funktion f 1 mit f 1 (x) = cos x ist gleichzeitig lokale Extremstelle der Funktion f 2 mit f 2 (x) = cos 2 x. C)  Jede Wendestelle der Funktion f 1 mit f 1 (x) = sin x ist gleichzeitig Wendestelle der Funktion f 2 mit f 2 (x) = sin 2 x. D)  Die Funktion f mit f(x) = a x ist für a > 1 auf ganz R monoton steigend und linksgekrümmt und für 0 < a < 1 auf ganz R monoton fallend und rechtsgekrümmt. E)  Die Funktion f mit f(x) = ln 2 x ist in ]0; e[ linksgekrümmt und in ]e; • [ rechtsgekrümmt. Auswertung: Ich habe ____ von 20 möglichen Punkten erreicht. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv