Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

254 3 Untersuchen von Polynomfunktionen 1) In welchen dieser Intervalle ist die Funktion f(x) = 4x 3 – x 4 streng monoton steigend? A)  [0; 4] B)  [3; • [ C)  ] – • ; 3] D)  [0; 3] 2) In welchen Fällen ist p Minimumstelle der Funktion f mit f(x) = – x 3 + 12x 2 – 45x + 53 in M? A)  p = 3, M = [0; 7] C)  p = 3, M = [2; 6] E)  p = 3, M = [0; • [ B)  p = 4, M = [0; 4] D)  p = 6, M = [2; 6] F)  p = 0, M = ]– • ; 0] 3) Welche dieser Funktionen hat an der Stelle 0 eine lokale Minimumstelle? A)  f(x) = x 2 – x 3 B)  f(x) = x 2 – x 4 C)  f(x) = x 4 – x 3 D)  f(x) = x 5 + x 4 4) Welche dieser Funktionen hat an der Stelle –1 eine Wendestelle? A)  f(x) = x 3 – 3x 2 B)  f(x) = x 4 – 6x 2 C)  f(x) = x 6 + 5x 3 D)  f(x) = x 6 – 3x 4 + 3x 2 5) Sei f: R ¥ R eine Polynomfunktion und sei a < b. Kreuze alle richtigen Aussagen an! A)  Ist f streng monoton steigend in [a; b], dann ist f’(x) > 0 für alle x * ]a; b[. B)  Ist p * [a; b] eine Maximumstelle von f in [a; b], dann ist f(x) < f(p) für alle x * [a; b]. C)  Ist f’’(x) > 0 für alle x * [a; b], dann ist f linksgekrümmt in [a; b]. D)  Ist p eine lokale Extremstelle von f, dann ist f’(p) = 0. E)  Ist f’(p) = 0  ?  f’’(p) > 0, dann ist p eine lokale Maximumstelle von f. F)  Ist p eine Wendestelle von f, dann ist f’’(p) = 0  ?  f’’’(p) ≠ 0. 6) Die Abbildung rechts zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f. Kreuze alle richtigen Aussagen an! A)  Die Funktion f ist eine Polynomfunktion ungeraden Grades. B)  An den Stellen x = – 2, x = 0 und x = 2 ist f’(x) = 0. C)  Die Funktion f hat 3 Nullstellen und 3 lokale Extremstellen. D)  Für 2 < x < • ist f’(x) > 0. E)  Für – 2 < x < 2 ist f’(x) < 0. F)  Die Funktion f hat 3 Wendestellen. 7) Die Abbildung rechts zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f’ einer Polynomfunktion f. Kreuze alle richtigen Aussagen an! A)  Die Funktion f ist in [– 3; 0] streng monoton steigend. B)  Die Funktion f ist in [– 4; 0] streng monoton fallend. C)  Die Funktion f hat mindestens zwei Nullstellen. D)  Die Funktion f hat mindestens zwei lokale Extremstellen. E)  Die Funktion f hat mindestens zwei Wendestellen. F)  Die Funktion f ist eine Polynomfunktion ungeraden Grades. Auswertung: Ich habe ____ von 20 möglichen Punkten erreicht. 0 1 –1 –2 –3 2 3 4 x 1 3 –1 –2 –3 f(x) f 2 0 2 4 6 –2 f'(x) 2 4 6 8 x f' –2 –4 –6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv