Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

253 2 Grundbegriffe der Differentialrechnung 1) Der Differenzenquotient von f in [a; b] gibt an: A)  die Änderung der Funktionswerte in [a; b] B)  das Verhältnis der Änderung der Funktionswerte zur Änderung der Argumente in [a; b] C)  den Unterschied zwischen den Funktionswerten und den Argumenten in [a; b] D)  die mittlere Änderung der Funktionswerte pro Argumenteinheit in [a; b] 2) Die mittlere Geschwindigkeit in einem Zeitintervall [t 1  ; t 2  ] ist gleich A)  der Änderung des Ortes in [t 1  ; t 2  ]. B)  der Änderung der Geschwindigkeit in [t 1  ; t 2  ]. C)  der mittleren Änderungsrate des Ortes in [t 1  ; t 2  ]. D)  der Ableitung des Ortes nach der Zeit in [t 1  ; t 2  ]. 3) Ist der Differenzenquotient von f in [a; b] positiv, dann ist A)  f monoton steigend in [a; b]. C)  f(a) > f(b). B)  die Sekantenfunktion von f in [a; b] D)  f(x) > 0 für alle x * [a; b]. streng monoton steigend. 4) Die Ableitung f’(x) einer Polynomfunktion f ist näherungsweise gleich A)  dem Differenzenquotienten von f in einem sehr kleinen Intervall um x. B)  der mittleren Änderungsrate von f in einem sehr kleinen Intervall um x. C)  der mittleren Änderungsrate von f in einem beliebigen, aber sehr kleinen Intervall. D)  der Änderungsrate der Ableitung von f in [a; b]. 5) Eine Wanne wird gleichmäßig mit Wasser gefüllt. Für das Wasservolumen (in Liter) nach t Minuten gelte: V(t) = 30 · t + 50. Kreuze die richtigen Aussagen an! A)  Zu Beginn sind 30 Liter in der Wanne und pro Minute fließen 50 Liter zu. B)  Die Volumszunahmegeschwindigkeit beträgt zu jedem Zeitpunkt 30 ® /min. C)  Die mittlere Volumszunahme pro Minute beträgt 30 ® . D)  Die mittlere Volumszunahmegeschwindigkeit beträgt 30 ® /min. 6) Nebenstehend ist die Höhe eines nach oben geworfenen Steins in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt. Kreuze die richtigen Aussagen an! A)  Die Geschwindigkeit des Steins ist zum Zeitpunkt t = 1,5 am größten. B)  ​  dh _ dt ​gibt die Geschwindigkeit des Steins zum Zeitpunkt t an. C)  Die Steigung der Tangente an den Graphen an einer Stelle t gibt den Winkel an, den die Tangente zum Zeitpunkt t mit der positiven 1. Achse einschließt. D)  Die Geschwindigkeit ist zu den Zeitpunkten t = 0 und t = 3 am kleinsten. Auswertung: Ich habe ____ von 10 möglichen Punkten erreicht. 0 1 2 3 h(t) 2 4 6 8 10 t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv