Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

251 0 a φ 10.8 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen „ 10.58 Welche grundlegende Gleichung gilt für die Zahl i? Wie nennt man die Zahl i, wie die Zahlen b· i (mit b * R ), wie die Zahlen a + b· i (mit a, b * R )? „ 10.59 Was versteht man unter dem Realteil, was unter dem Imaginärteil einer komplexen Zahl? „ 10.60 Welche Beziehung besteht zwischen der Menge R und der Menge C ? „ 10.61 Wie lauten die Lösungen der Gleichung x 2 = – a (mit a * R + )? „ 10.62 Beschreibe die Lösungsfälle für quadratische Gleichungen mit reellen Koeffizienten, wenn auch komplexe Zahlen als Lösungen zugelassen sind! „ 10.63 Was versteht man unter konjugiert komplexen Zahlen? Was lässt sich über Summe und Produkt solcher Zahlen aussagen? „ 10.64 Wie kann man komplexe Zahlen geometrisch veranschaulichen? „ 10.65 Wie kann man die Addition und die (reelle) Vervielfachung komplexer Zahlen geometrisch veranschaulichen? „ 10.66 Wie kann man komplexe Zahlen als Zahlenpaare deuten? Welchem Zahlenpaar entspricht die reelle Zahl a, welchem die imaginäre Einheit i, welchem die imaginäre Zahl bi, welchem die komplexe Zahl a + bi? „ 10.67 Schreibe eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte dieses Kapitels in knapper Form! Grundkompetenzen „ 10.68 Kreuze die richtigen Aussagen an! „ 10.69 Gib eine Zahl an, für die gilt: a) a + N ?  a * Z ?  a * C b) a + Q ?  a * C c) a + R ?  a * C „ 10.70 Berechne die Zahlen – i, (– i) 2 , (– i) 3 , … und stelle sie in der Gauß’schen Zahlenebene dar! Was fällt auf? „ 10.71 Berechne: a) (1 + i) · [(1 – i) – (2 – 3i)] b) ​ 2  ​  2 _  5 ​– ​  1 _ 3 ​ i  3 ​· ​ 2  15 – ​  3 _ 2 ​ i  3 ​– (0,2 + 0,6i) „ 10.72 Löse die folgende Gleichung in C und mache die Probe! a) 2x 2 + x + 5 = 0 b) 3x 2 + x + 1 = 0 c) x 3 – 4x 2 + 5x = 0 d) x 3 + x 2 + 2x = 0 richtig falsch 5 ist eine komplexe Zahl.   – (1 – i) ist eine imaginäre Zahl.   Jede reelle Zahl ist eine imaginäre Zahl.   Konjugiert komplexe Zahlen entsprechen Punkten in der Gauß’schen Zahlenebene, die symmetrisch zum Ursprung liegen.   ú  Selbstkontrolle, S.261 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv