Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

25 2.2 Geometrische Deutungen des Differenzen- und Differentialquotienten Deuten von Steigungen in Anwendungssituationen In den folgenden Aufgaben ist jeweils der Graph einer Funktion gegeben. Es geht darum, die Steigung der Funktion in der entsprechenden Anwendungssituation zu deuten. Aufgaben Grundkompetenzen 2.38 Die Höhe h(t) eines lotrecht nach oben geworfenen Steins zum Zeitpunkt t sei durch den Graphen in nebenstehender Abbildung gegeben (h(t) in Meter, t in Sekunden). 1) Was bedeutet die Steigung der Funktion an einer Stelle t physikalisch? 2) Entnimm der Figur, wann der Betrag der Geschwindigkeit am größten, wann am kleinsten ist! 3) Wie groß ist ungefähr die Geschwindigkeit zu den Zeitpunkten 1 und 2? 4) In welchem Bereich ist die Geschwindigkeit positiv, in welchem negativ, wann gleich null? 2.39 Ein Zug fährt zum Zeitpunkt t 1 in einem Ort ab und kommt zum Zeitpunkt t 2 in einem anderen Ort an. Im Folgenden ist ein Zeit-Ort-Diagramm dargestellt. Was lässt sich über die Geschwindig- keit des Zuges aussagen? a) b) c) d) 2.40 Nebenstehend ist der Treibstoffverbrauch einer bestimmten Autotype in Abhängigkeit von der Ge- schwindigkeit dargestellt, wobei mit durchgetretenem Gaspedal gefahren wird. Mit steigender Geschwindig- keit nimmt der Treibstoffverbrauch zunächst ab (weil untertouriges Fahren vermieden wird) und dann zu. 1) Es wird im zweiten Gang gefahren. Bei welcher ungefähren Geschwindigkeit ist der Treibstoff­ verbrauch am niedrigsten? 2) Was bedeuten die Steigungen der Graphen an einer Stelle v? 3) Es wird im dritten Gang gefahren. In welchem Geschwindigkeitsintervall ist die Änderungs­ rate des Treibstoffverbrauchs negativ, in welchem positiv? Wann ist sie gleich 0? 4) Es wird im vierten Gang gefahren. In welchem Geschwindigkeitsintervall nimmt die Änderungsrate des Treibstoffverbrauchs fast linear zu? 5) Es wird im vierten Gang gefahren. Bewirkt eine Geschwindigkeitserhöhung von 70 auf 71 km/h eine größere Änderung des Treibstoffverbrauchs als eine Geschwindigkeitserhöhung von 100 auf 101 km/h? 0 1 2 3 t h(t) 2 4 6 8 10 t t 2 t 1 s(t) s t t 2 t 1 s(t) s t t 2 t 1 s(t) s t t 2 t 1 s(t) s Geschwindigkeit v (in km/h) 2 4 6 8 10 12 14 20 40 60 80 100 120 140 160 0 Treibstoffverbrauch (in ® pro 100km) 2. Gang 3. Gang 4. Gang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv