Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

233 0 a φ b r P 10.2 Rechnen mit komplexen Zahlen 10.07 Berechne: a) 2    1 _ 4 + 2i  3 + 2    1 _  2 +   1 _ 4 i  3 c) 2  – 3 +   6 _ 7 i  3 + 2  –   6 _ 7 + 6i  3 e) ( 9 _ 2+ 2i) – 2  9 _ 2+   1 _ 4 i  3 b) 2    1 _ 3 + 2i  3 – 2    1 _  4 +   1 _ 2  i  3 d) 2 3 +   3 _ 5 i  3 – 6i f) (– 3 + 2 π i) + (– 6 – π i) 10.08 Berechne: a) (a + bi) + (a + 2bi) c) (2x + 3yi) + (– x – 4yi) e) (a + xi) + (b + yi) b) (a + bi) – (a + 2bi) d) (u + vi) – (w – 2vi) f) (2r + 3si) + (4 – 5i) 10.09 Berechne: a) (3 + 2i) · (2 + 6i) d) 2    2 _ 3 + i  3 · 2    3 _ 2 – i  3 g) 2  –   7 _ 9 + 9i  3 · 2    9 _ 7 – 2i  3 j) (– 6 – 2i) · (– 2 – 6i) b) (3 – 2i)· (2 – 6i) e) (9 – 2i) · (2 + 9i) h) (– 2 + i) · (– 4 + 5i) k) (– 3 + 2i) · (– 3 – i) c) 2  3 +   1 _  10 i  3 · 2  3 –   1 _  10 i  3 f) (7 – 5i) · (7 + 5i) i) (– 3 – 5i) · (– 3 + 5i) l) (– 6 + 6i) · (– 6 – 6i) 10.10 Berechne: 10.11 Kreuze die zu 3 – 5i konjugiert komplexe Zahl an!  – 3 – 5i  5 – 3i  3 + 5i  5i – 3  – 3 + 5i 10.12 Berechne: 10.13 Stelle eine Formel für   1 _  a + bi  auf! Was muss vorausgesetzt werden? 10.14 Berechne: Aufgaben Vertiefung 10.15 Berechne: a) (16 – 7i) – [(3 + 3i) – (7 – 4i)] c) (18 – 11i) – 2 · [(11 – 11i) – (10 – 10i)] b) – [(2 + 3i) – (1 – 7i)] – [(3 + 2i) – (1 – i)] d) 2 · [(a + bi) – (2a – bi)] – 2 · (– a + 2bi) 10.16 Berechne: a) [(1 – 2i) + (– 3 + 5i)] · (–1 – 7i) b)   13 _  5 + 12i  –   25 + 50i __  –7 + 24i c) 2    i _  1 + i   3 2 – 2    i _  1 – i  3 2 10.17 Berechne: a) (a + bi) 3 b)   (2 – i) 2 _  (1 – i) 2 c)   3 – 2i _  (1 + i) 2 d)   6 – 2i _  (5 – i) 2 – (2 – 3i) 2 10.18 Stelle in der Form a + bi dar! a)   u – vi _  u + vi –   u + vi _ u – vi b) 2    c + di _ i    3 4 c)   (a 4 + b 4 ) + (2a 4 + 2b 4 ) · i ____  a 2 – b 2 · i 10.19 Zerlege in ein Produkt von zwei zueinander konjugiert komplexen Zahlen! a) 9x 2 + 4y 2 b) 25a 4 + 9b 4 c) a + b (mit a, b * R + ) d) 2c + 3d (mit c, d * R + ) 10.20 Berechne die Summe, die Differenz, das Produkt und den Quotienten der zueinander konjugiert komplexen Zahlen a + bi und a – bi. Welche Art von Zahl ergibt sich jeweils? Was muss beim Quotienten vorausgesetzt werden? 10.21 Bestimme in der komplexen Zahl 3 + bi den Imaginärteil b so, dass das Produkt dieser Zahl mit der dazugehörigen konjugiert komplexen Zahl a) 25, b) 30 ergibt! a) (1 + i) 2 b) (1 – i) 2 c) (– 2 + 3i) 2 d) (8 – 6i) 2 e) i 3 · (1 – i 3 ) a)   4 + i _  2 + 3i  b)   1 – i _  2 + 3i  c)   5 + 3i _ 2 – 2i d)   –4 – i _  –1 – i e)   i – 1 _ i + 1 f)   i _  2 – i  g)   9 – 5i _ i  a)   1 _  i b) –   1 _ i c)   1 _  2 + 3i  d)   1 _  2 – 3i e)   1 _ i 2 f) –   1 _ i 3 g)   i _  i 2 h) –   i _  i 2 B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv