Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

23 2.2 Geometrische Deutungen des Differenzen- und Differentialquotienten Aufgaben Grundkompetenzen 2.32 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 2 . An welchen Stellen hat die Funktion die Steigung a) 6,  b) – 2,  c) 0,  d) – 4? Überprüfe das Ergebnis anhand einer Zeichnung! 2.33 Gib an, welche der folgenden Eigenschaften die unten dargestellte Funktion f besitzt! (1) f(x) º 0 für alle x * [0; 6] (2) f(x) < 0 für alle x * [3; 4] (3) f’(x) º 0 für alle x * [0; 6] (4) f’(x) > 0 für alle x * ]1; 5[ (5) f(1) = f(5) (6) f’(1) = f’(5) (7) Die mittlere Änderungsrate von f im Intervall [0; 6] beträgt 0. (8) Die Steigung der Sekantenfunktion von f im Intervall [1; 5] beträgt –1. (9) Der Differenzenquotient von f im Intervall [2; 3] beträgt –1. (10) Die Änderungsrate von f an der Stelle 3 ist positiv. (11) Der Differentialquotient von f an der Stelle 0 ist negativ. (12) Der Differenzenquotient von f im Intervall [0; 6] ist 0. a) b) c) d) 2.34 Zeichne in den nebenstehenden Graphen ein: a) einen Punkt A, in dem die Tangentensteigung positiv ist, b) einen Punkt B, in dem die Tangentensteigung am kleinsten ist, c) einen Punkt C, in dem die Tangentensteigung gleich 0 ist, d) zwei Punkte D und E mit gleicher Tangentensteigung. 2.35 (Fortsetzung von 2.34) Nenne a) eine Stelle a mit positivem Funktionswert und positivem Differentialquotienten, b) ein Intervall [b; c] mit f(b) < 0 und f(c) > 0 und positivem Differenzenquotienten, c) ein Intervall [d; e] mit negativem Differenzenquotienten, aber positivem Differential­ quotienten an den Randstellen! Ó 0 1 2 3 4 5 6 7 2. A. 1 2 3 4 5 6 1. A. f 0 1 2 3 4 5 6 7 2. A. 1 2 3 4 5 6 1. A. f 0 1 2 3 4 5 6 2. A. 1 2 3 4 1. A. f –1 –2 0 1 2 3 4 5 6 2. A. 1 2 3 4 1. A. f –1 –2 0 1 –1 –2 –3 –4 2 3 x f(x) 1 2 –1 –2 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv