Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

229 9.8 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen „ 9.184 Ein Automobilkonzern beschäftigt ca. 30% Personen, die über 50 Jahre alt sind. Es werden 10 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist a) keiner,  b) genau die Hälfte,  c) jeder der ausgewählten Personen über 50 Jahre alt? „ 9.185 Aus einer Urne, in der sich gleich viele rote wie blaue Kugeln befinden, wird zehnmal ohne Zurücklegen eine Kugel „blind“ gezogen. Es sei H die absolute Häufigkeit der dabei erhaltenen roten Kugeln. Beantworte die folgenden Fragen und begründe die Antworten! 1) Kann die Wahrscheinlichkeit P(H º 5) mit Hilfe einer Binomialverteilung ermittelt werden, wenn in der Urne insgesamt 20 Kugeln sind? Begründe die Antwort! 2) Warum kann die Wahrscheinlichkeit P(H º 5) mit Hilfe einer Binomialverteilung ohne größeren Fehler ermittelt werden, wenn in der Urne insgesamt 2000 Kugeln sind? „ 9.186 ln einem Land sollen bei einer neuen zentralen Mathematik-Reifeprüfung die Grundkompetenzen der Kandidaten schriftlich durch die Beantwortung von 20 Multiple-Choice-Fragen überprüft werden. Dieser Grundkompetenztest soll als bestanden gelten, wenn mindestens 50% der Fragen richtig beantwortet worden sind. Für die Konstruktion der einzelnen Fragestellungen stehen zwei Varianten zur Diskussion: Variante 1: Aus vier Antwortmöglichkeiten ist jeweils die eine richtige Antwort zu wählen. Variante 2: Aus fünf Antwortmöglichkeiten sind jeweils die zwei richtigen Antworten zu wählen. Klarerweise soll die Wahrscheinlichkeit, den Grundkompetenztest durch zufälliges Ankreuzen zu bestehen, gering sein. Welcher der beiden Varianten ist in Hinblick darauf der Vorzug zu geben? Argumentiere mit konkreten Wahrscheinlichkeitswerten! „ 9.187 Der Pharmahersteller VetPharm gibt an, dass das Tierseuchenpräparat Immuno bei durchschnitt- lich 10% aller behandelten Tiere zu Nebenwirkungen führt. In einem landwirtschaftlichen Betrieb werden alle 20 Schweine vorsorglich mit Immuno behandelt, leider treten bei 3 Schweinen Nebenwirkungen auf. Angenommen die Angaben des Herstellers treffen zu, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass rein zufällig  a) eine so schlechte Verträglichkeit,  b) eine noch schlechtere Verträglichkeit von Immuno auftritt? „ 9.188 Der Psychologe David Wechsler definierte unter Benützung des Intelligenzquotienten (IQ) die in der folgenden Tabelle zusammengestellten Intelligenzstufen für Jugendliche: Intelligenzstufe IQ relativer Anteil in der Bevölkerung extrem hoch 127 oder mehr 2,2% sehr hoch 118 – 126 6,7% hoch 110 – 117 16,1% durchschnittlich 91 – 109 50,0% niedrig 79 – 90 16,1% sehr niedrig 63 – 78 6,7% extrem niedrig 62 oder weniger 2,2% 1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich in einer Schule mit 750 Schülerinnen und Schülern wenigstens 5 Jugendliche mit extrem hoher Intelligenz? 2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich unter 30 Jugendlichen höchstens ein Jugendlicher mit extrem niedriger Intelligenz? 3) Ein Lehrer unterrichtet eine Gruppe von 10 Jugendlichen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit umfasst die Gruppe mehrheitlich überdurchschnittlich intelligente Mitglieder? ú  Selbstkontrolle, S.260 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv