Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

228 9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen „ 9.175 An einer Hauptstraße stehen drei aufeinanderfolgende Verkehrsampeln, die unabhängig vonein- ander arbeiten. Jede der drei Ampeln steht mit der Wahrscheinlichkeit 0,3 auf Rot. Die Zufallsvariable X gebe die Anzahl der Ampeln an, an denen ein Auto bis zum ersten Halt vor- beifährt. Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X durch eine Tabelle dar! „ 9.176 Das nebenstehend abgebildete Glücksrad wird zweimal gedreht. Bei einer Drehung erhält man so viel ausbezahlt, wie die Zahl am Rand des Sektors angibt, in dem der Zeiger stehen bleibt. Berechne den Erwartungs- wert und die Standardabweichung des ausbezahlten Gesamtbetrags! „ 9.177 Bei einem Spielautomaten erhält man bei einem Spiel 0 c, 20 c, 50 c oder 100 c ausbezahlt, doch ist ein Einsatz von 20 c erforderlich. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Auszahlung ist in der folgenden Tabelle angegeben. Lohnt sich ein Spiel an diesem Automaten? Auszahlung (in c) 0 20 50 100 Wahrscheinlichkeit 0,60 0,25 0,10 0,05 „ 9.178 Alena und Boris vereinbaren folgendes Spiel: Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt. Unterscheiden sich die Augenzahlen höchstens um 1, so bekommt Alena von Boris 5€; ansonsten bekommt Boris von Alena 4€. Ist das Spiel fair (dh. hat jeder Spieler die gleiche Gewinnerwartung)? „ 9.179 Beim Fußballtoto muss für 12 Spiele jeweils 1 (Sieg der ersten Mannschaft), 2 (Sieg der zweiten Mannschaft) oder X (unentschieden) angekreuzt werden. 1) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, einen Totoschein auszufüllen? 2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht man bei blindem Ankreuzen einen „Zwölfer“? „ 9.180 Aufgrund einer Telefonumfrage unter Wahlberechtigten schätzt ein Meinungsforschungsinstitut den Wähleranteil der Fortschrittspartei auf 40%. Zu einer TV-Diskussionssendung werden nach dem Zufallsprinzip 10 Wahlberechtigte eingeladen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich darunter  a) keine Anhänger,  b) genau zwei Anhänger,  c) mindestens zwei Anhänger, d) mehr als zwei Anhänger der Fortschrittspartei finden? „ 9.181 Langjährige Studien zeigen, dass das Medikament RheumaCur bei 90% der behandelten Rheumapatientinnen und -patienten die Krankheit bessert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich von 20 zufällig ausgewählten Personen, die mit RheumaCur behandelt worden sind, bei a) mindestens 15,  b) allen 20 die Krankheit bessert? „ 9.182 David bewirbt sich um eine Arbeitsstelle. Die Firma führt einen Test mit 10 Fragen durch, zu de- nen jeweils 3 Antworten zur Auswahl angeboten werden, von denen immer nur eine zutrifft. Da- vid hat keine Ahnung und kreuzt zufällig an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er den Test be- stehen, wenn dafür mindestens 5 richtige Antworten genügen? „ 9.183 Wie sich nach Wahlschluss herausstellte, hatten 92 von 800 Jugendlichen einer Schule Livia zur Schulsprecherin gewählt. Direkt nach der Stimmabgabe waren bei einer Exit-Poll-Befra- gung 20 zufällig ausgewählte Jugendliche nach ihrem Wahlverhalten befragt worden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit waren darunter  a) genau zwei,  b) höchstens zwei,  c) mindestens zwei Jugendliche, die Livia gewählt hatten? 1 2 1 6 1 3 1 2 4 Ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv