Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

227 Augensumme 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 9.8 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen „ 9.166 Was versteht man unter einer Zufallsvariablen, was unter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung? Wie kann man Wahrscheinlichkeitsverteilungen darstellen? Erläutere an einem Beispiel! „ 9.167 Welcher Zusammenhang besteht zwischen Häufigkeitsverteilungen und Wahrscheinlichkeits­ verteilungen? „ 9.168 Welcher Kennzahl einer Wahrscheinlichkeitsverteilung nähert sich  a) der Mittelwert ​ _ x​einer Liste, b) die empirische Varianz s 2 einer Liste, wenn die Liste länger wird? Begründe die Antwort! „ 9.169 Was sind Binomialkoeffizienten? Wie kann man diese deuten? Wie kann man sie berechnen? „ 9.170 Eine Binomialverteilung der Zufallsvariablen H mit den Parametern n und p wird mit der Formel P(H = k) = ​ 2  ​ n  k ​  3 ​· p k  · (1 – p) n – k beschrieben. 1) Unter welchen Bedingungen ist H binomialverteilt? Erkläre die Bedeutung der Parameter n, k und p in der Formel! 2) Formuliere eine typische Aufgabenstellung, die mit der Binomialverteilung gelöst werden kann! „ 9.171 Schreibe eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte dieses Kapitels in knapper Form! Grundkompetenzen „ 9.172 In einem Auswahlverfahren um einen Studienplatz mussten die 66 Kandidaten an zwei Tests, bei denen jeweils 20 Punkte erreichbar waren, teilnehmen. Die Häufigkeiten der erreichten Punkte- zahlen sind in den folgenden Tabellen zusammengestellt: 1. Test: Punktezahl 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Häufigkeit 0 0 0 0 0 1 2 4 7 11 16 12 6 3 3 1 0 0 0 0 0 2. Test: Punktezahl 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Häufigkeit 0 0 1 2 2 1 3 5 4 8 14 8 4 4 3 3 2 1 1 0 0 Berechne für beide Listen die Mittelwerte, empirischen Varianzen und empirischen Standard­ abweichungen! Bei welchem Test haben die Kandidaten besser abgeschnitten, bei welchem Test streuen die Punktezahlen stärker? „ 9.173 Aus der nebenstehenden Urne werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Es sei S die Summe der Nummern der gezogenen Kugeln. 1) Welchen Wert von S erhält man am wahrscheinlichsten? 2) Stelle die Verteilung von S grafisch dar! „ 9.174 Eine Zufallsvariable nimmt die Werte 1 und 2 mit den Wahrscheinlichkeiten 0,8 und 0,2 an. Berechne E(X)! Berechne V(X) aufgrund der Definition und zur Kontrolle mit Hilfe des Verschiebungssatzes! 1 1 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv