Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

224 9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 9.155 Bankomatkarten-Codes bestehen aus 4 Ziffern aus der Menge {0, 1, 2, …, 9}. Gibt man am Banko­ maten dreimal hintereinander einen falschen Code ein, wird die Bankomatkarte eingezogen. 1) Wie viele Bankomatkarten-Codes sind prinzipiell möglich? 2) Herr Adam hat seinen Code vergessen. Er weiß zwar, dass in seinem Code ein Zweier, zwei Dreier und ein Fünfer vorkommen, kann aber nicht mehr sagen, in welcher Reihenfolge. Wie viele Codes mit den angeführten Eigenschaften sind grundsätzlich möglich? 3) Herr Adam beschließt auf gut Glück solche Codes wie in 2) zu probieren, solange dies nötig bzw. möglich ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit endet das Probieren mit dem Karteneinzug? 9.156 Der französische Glücksspieler Chevalier de Méré beobachtete: Beim Werfen mit drei Würfeln ist es wahrscheinlicher die Augensumme 11 als die Augensumme 12 zu erhalten. Das erschien ihm paradox, weil man sowohl 11 als auch 12 auf jeweils sechs verschiedene Arten als Summe von drei Augenzahlen anschreiben kann. Wie ist die Argumentation von Chevalier de Méré zu beurteilen? Wie groß sind die angeführten Wahrscheinlichkeiten? 9.157 Eine Schnellbahngarnitur bestehend aus drei Waggons steht zur Abfahrt bereit. Erfahrungsgemäß steigen durchschnittlich 50% der Fahrgäste in den dem Eingang nächst­ gelegenen ersten Waggon ein, 35% wählen den zweiten Waggon und nur 15% den letzten Wagen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 20 einsteigenden Fahrgästen 10 den ersten Waggon, 7 den zweiten Waggon und 3 den dritten Waggon nehmen? 9.158 Bei dem abgebildeten organischen Molekül ist es durch chemische Reaktionen möglich, die vier einzelnen Wasserstoffatome (H) durch Chloratome (Cl) zu ersetzen. Wie viele neue chemische Verbindung entstehen, falls a) zwei H-Atome durch zwei Cl-Atome, b) drei H-Atome durch drei Cl-Atome ersetzt werden? Aufgaben zum Lotto „6 aus 45“ 9.159 Philipp gibt bei einer Runde des österreichischen Lottos „6 aus 45“ einen Sechsertipp ab. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sechs Richtige hat? 1. Lösungsmöglichkeit: Wir denken uns die 6 getippten Zahlen nebeneinander aufgeschrieben. Unter jede richtig getippte Zahl schreiben wir ein r und unter jede falsch getippte Zahl ein f. Jeder Tipp entspricht damit einem Wort der Länge 6, das aus den Buchstaben r und f gebildet wird. 6 Richtige hat Philipp nur beim Wort r r r r r r. Dieses Wort ergibt sich mit der Wahrscheinlichkeit ​  6 _  45 ​· ​  5 _  44 ​· ​  4 _  43 ​· ​  3 _  42 ​· ​  2 _  41 ​· ​  1 _  40 ​≈ 0,000000123. 2. Lösungsmöglichkeit: Die 6 gezogenen Zahlen bilden eine ungeordnete Auswahl aus den Zahlen 1, 2, …, 45. Es gibt ​ 2  ​ 45  6 ​  3 ​= 8145060 solche Auswahlen. Die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige beträgt daher: ​  1 __  8145060  ​≈ 0,000000123 9.160 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Julia beim Lotto „6 aus 45“ in einem Sechsertipp genau vier Richtige hat? H H H H N COOH Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv