Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

223 9.7 Kombinatorische Abzählformeln und hypergeometrische Verteilung Aufgaben Vertiefung 9.144 Auf einem Kongress sollen fünf Redner sprechen. Wie viele Anordnungen auf der Rednerliste sind möglich? 9.145 Wie viele Wörter lassen sich unter Verwendung sämtlicher Buchstaben des Worts  a) MAYER, b) MÜLLER bilden? 9.146 In einer Urne befinden sich drei weiße und zwei schwarze Kugeln. Die Kugeln werden der Reihe nach ohne Zurücklegen entnommen und nebeneinander aufgelegt. Wie viele unterscheidbare Anordnungen können sich ergeben? 9.147 Für eine Schulleiterstelle bewerben sich 20 Personen. Nach einem Hearing werden drei Bewerber ausgewählt, gereiht und dem Ministerium zur Entscheidung vorgeschlagen. Wie viele solcher „Dreiervorschläge“ sind möglich? 9.148 Bei einem Dreiländer-Leichtathletik-Meeting nehmen am 100m-Lauf drei österreichische, zwei deutsche und ein slowakischer Läufer teil. Wie viele verschiedene Aufteilungen der sechs Startbahnen auf die drei Nationen sind möglich? 9.149 Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen kann man mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 bilden, wenn jede Ziffer  a) höchstens einmal,  b) mehrfach vorkommen darf? 9.150 Wie viele zehnstellige Zahlen kann man mit den Ziffern 0 und 1 bilden? Hinweis: Jede zehnstellige Zahl entspricht einem Wort der Länge 10, das aus den Ziffern 0 und 1 gebildet wird. Beachte aber, dass am Anfang die Ziffer 1 stehen muss! 9.151 Ein Süßigkeitenautomat hat 6 Fächer. Der Händler hat 10 verschiedene Sorten von Süßigkeiten zur Verfügung, mit denen er die Fächer füllen kann. Es können auch mehrere Fächer mit der gleichen Sorte gefüllt werden. Wie viele Möglichkeiten hat der Händler, die Fächer zu füllen? 9.152 Lukas hat vier verschiedene Sorten Fruchtsaft in ausreichender Menge. Er möchte drei Flaschen zur Bewirtung seiner Gäste kalt stellen, die nicht unbedingt von verschiedenen Sorten sein müssen. Auf wie viele Arten kann er drei Flaschen auswählen? 9.153 In einem Staat gibt es für Kfz-Kennzeichen folgende Vorschriften: Nach dem Kürzel für den Zulassungsbezirk folgen 1 oder 2 Buchstaben des Alphabets (26 Zeichen). Daran schließt eine Zahl bestehend aus 2 bis 3 Ziffern, wobei die Ziffer Null nicht an erster Stelle stehen darf. Wie viele mögliche Kennzeichen gibt es in jedem Bezirk, wenn Buchstaben a) höchstens einmal,  b) mehr als einmal vorkommen dürfen? Wahrscheinlichkeitsberechnungen 9.154 Für den Zugang zu einem Computernetzwerk wird zu Beginn automatisch ein zehnstelliges Passwort generiert. Für jede Stelle des Passworts wird dabei zufällig ein Zeichen aus einem Vorrat von 64 Zeichen gewählt, der auch die 26 Buchstaben des Alphabets umfasst. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Passwort a) lauter verschiedene Zeichen, b) nur Buchstaben aus dem Alphabet enthält? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv