Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

219 9.6 Computereinsatz zur Binomialverteilung Diese Wahrscheinlichkeiten können wir näherungsweise bestimmen, indem wir mit dem Programm STICHPROBENSIMULATION sehr viele (etwa 100000) Stichproben vom Umfang 20 simulieren. Dabei sprechen wir von einem „Treffer“, wenn ein Gewinnlos gezogen wird. Der Ablauf sieht so aus (siehe Abb. 9.2): „„ Programm-Eingaben: – Anzahl der Stichproben: N = 100000 – relativer Anteil der Treffer in der Grundgesamtheit: p = 0,4 ​ 2   = ​  400 _  1000 ​  3 ​ – Stichprobenumfang: n = 20 – Trefferhäufigkeit: k = 8 „„ Programm-Start: Durch Anklicken des Buttons  Start!  wird das Ziehen von 100000 Stichproben vom Umfang 20 simuliert. „„ Programm-Ergebnis: Von jeder simulierten Stichprobe wird der Wert von H ermittelt. Am Schluss wird ausgegeben, in wie vielen Stichproben sich H = 8, H º 8 bzw. H ª 8 ergeben hat. Da der Computer die Stichproben zufällig auswählt, können die Ergebnisse bei verschiedenen Durchläufen trotz gleicher Eingabedaten geringfügig variieren. „„ Interpretation: Nehmen wir an, dass sich bei einem Durchlauf folgendes Programm-Ergebnis ergibt: H = 8 in 17873 Stichproben, H ª 8 in 59758 Stichproben und H º 8 in 58115 Stichproben Damit können wir die folgenden relativen Häufigkeiten berechnen: h 20  (H = 8) = ​  17873 __  100000 ​≈ 0,18, h 20  (H ª 8) = ​  59758 __  100000 ​≈ 0,60, h 20  (H º 8) = ​  58115 __  100000 ​≈ 0,58 Da N = 100000 sehr groß ist, sind diese relativen Häufigkeiten näherungsweise gleich den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Wir erhalten also: P(H = 8) ≈ 0,18, P(H ª 8) ≈ 0,60, P(H º 8) ≈ 0,58 Aufgaben (zur Stichprobensimulation) Vertiefung 9.134 In einer Grundgesamtheit von 500000 Losen sind 40% Nieten. Es werden 10 Lose gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,  1) genau 6 Nieten,  2) höchstens 6 Nieten,  3) mindestens 6 Nieten zu erhalten? 9.135 In einem Behälter sind 10000 Kugeln, von denen 2000 weiß und die restlichen schwarz sind. Es werden 30 Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dabei  1) genau 10 weiße, 2) höchstens 10 weiße,  3) mindestens 10 weiße Kugeln zu erhalten? 9.136 In einem Fischteich werden zu Saisonbeginn 1 000 Fische ausgesetzt. Davon werden 150 Fische zu Untersuchungszwecken markiert. Einige Wochen später holt man 25 Fische aus dem Teich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich darunter  1) genau zwei,  2) höchstens zwei,  3) mindestens zwei markierte Fische befinden? 9.137 Lebensmitteluntersuchungen belegen, dass etwa 15% des abgepackten Frischfleischs schon vor dem Ablaufdatum verdorben sind. Ein Kontrollor überprüft in einem Großmarkt 22 zufällig ausgewählte Frischfleischpackungen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält er dabei a) keine,  b) genau eine,  c) mindestens zwei,  d) höchstens drei,  e) nur verdorbene Packungen? Ó Ó Ó Ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv