Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

218 Augensumme 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 9.6 Computereinsatz zur Binomialverteilung Wahrscheinlichkeitsberechnungen mit dem Computer Wahrscheinlichkeiten der Form P(H = k), P(H ª k) oder P(H º k) kann man auch mit de Programm BINOMIALVERTEILUNG ermitteln, das auf www.oebv.at zu finden ist. Das Programm verlangt die Eingabe von n, p und k. Nach Anklicken von  Stabdiagramm zeichnen wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung von H durch ein Stabdiagramm dargestellt. Nach Anklicken von  P(H = k)  ,  P(H ª k)  oder  P(H º k)  wird die ausgewählte Wahrscheinlichkeit berechnet und grafisch rot dargestellt. Ein Beispiel ist in Abb. 9.1 zu finden. Abb. 9.1 Abb. 9.2 Stichprobensimulationen mit dem Computer Wahrscheinlichkeiten der Form P(H = k), P(H ª k) oder P(H º k) kann man auch ohne Kenntnis der zugrundeliegenden Verteilung mit Hilfe einer Stichprobensimulation näherungsweise berechnen. Eine solche realisiert das Programm STICHPROBENSIMULATION , das ebenfalls auf www.oebv.at zu finden ist. Beispiel: In einer Grundgesamtheit von 1 000 Losen sind 400 Gewinnlose. Man zieht 20 Lose. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,  1) genau 8,  2) höchstens 8,  3) mindestens 8 Gewinnlose zu erhalten? Zieht man zufällig 20 Lose, so sagt man auch, dass man eine Stichprobe vom Umfang 20 erhebt. Wir bezeichnen die absolute Häufigkeit der Gewinnlose in einer solchen Stichprobe mit H. Für verschiedene Stichproben ist der Wert von H nicht konstant, sondern unterliegt zufälligen Schwankungen. Wir fassen daher H als eine Zufallsvariable auf, die die Werte 0, 1, 2, …, 20 annehmen kann. Die Aufgabenstellung verlangt nun, die Wahrscheinlichkeiten P(H = 8), P(H º 8) und P(H ª 8) zu ermitteln. Ó 9au6nn Ó 22zg57 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv