Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

217 9.5 Die Binomialverteilung Aufgaben Grundkompetenzen 9.125 Es wird 20-mal gewürfelt. Es sei H die Anzahl der erhaltenen Sechser. 1) Berechne den Erwartungswert μ , die Varianz σ 2 und die Standardabweichung σ von H! 2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass H größer als μ + σ ist? 9.126 Eine Münze wird sechsmal geworfen. H sei die absolute Häufigkeit von „Zahl“. 1) Berechne den Erwartungswert μ , die Varianz σ 2 und die Standardabweichung σ von H! 2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass H kleiner als μ – σ ist? 9.127 Ein Roulettespieler setzt 20-mal hintereinander auf „Rot“. Es sei H die Häufigkeit, mit der „Rot“ in der Spielserie eintritt. 1) Berechne den Erwartungswert μ , die Varianz σ 2 und die Standard- abweichung σ von H! 2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass μ – σ ª H ª μ + σ ist? 9.128 Eine Maschine produziert Elektronikbauteile mit 10% Ausschussanteil. Der Produktion werden zufällig 20 Bauteile entnommen. Es sei H die Anzahl der fehlerhaften Bauteile. 1) Berechne den Erwartungswert μ , die Varianz σ 2 und die Standardabweichung σ von H! 2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass H außerhalb des Intervalls [ μ – σ ; μ + σ ] liegt? 9.129 In einer Grundgesamtheit von 10000 Losen befinden sich 75% Nieten. Jemand zieht 20 Lose. Es sei H die Häufigkeit der erhaltenen Nieten. 1) Berechne den Erwartungswert μ , die Varianz σ 2 und die Standardabweichung σ von H! 2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass H um 1 kleiner als μ ist? 9.130 Die Energiesparlampenproduktion eines Leuchtmittelherstellers enthält erfahrungsgemäß 12% „Montagslampen“, dh. Lampen mit deutlich kürzerer Lebensdauer. 1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der „Montagslampen“ unter 20 zufällig ausgewählten Lampen größer als μ + σ ist? 2) Unter wie vielen Lampen findet man mit mehr als 95%iger Wahrscheinlich- keit mindestens eine „Montagslampe“? 9.131 Lena und Lukas vereinbaren folgendes Spiel: Eine Münze wird 20-mal geworfen. Lena gewinnt, wenn „Zahl“ mit der Häufigkeit 9, 10 oder 11 auftritt, andernfalls gewinnt Lukas. Ist das Spiel fair? Wenn nicht, welcher der beiden Spieler ist im Vorteil? 9.132 Die Zufallsvariable H sei binomialverteilt mit den Parametern n und p. Zeige: μ ª n und σ 2 ª ​  n _ 4 ​ . Hinweis: Ermittle den größtmöglichen Wert der Funktion f mit f(p) = p · (1 – p) im Intervall [0; 1]! 9.133 Eine Maschine produziert Werkstücke mit einem durchschnittlichen Ausschussanteil von 3%. 1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Stichprobe, die 20 Werkstücke umfasst, genau ein Ausschussstück bzw. mindestens ein Ausschussstück befindet? 2) Wie viele Ausschussstücke muss man in einer Stichprobe vom Umfang 20 erwarten? 3) Ein ordnungsgemäß erzeugtes Werkstück schlägt mit einem Gewinn von 2€ zu Buche, ein Ausschussstück mit einem Verlust von 5€. Angenommen, es werden 100000 Werkstücke produziert: Wie hoch ist der zu erwartende Gesamtgewinn? Ó  Lernapplet 744a5z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv