Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

214 9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Aufgaben Vertiefung 9.114 Ein Würfel wird geworfen. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Würfen genau vier Sechser kommen? b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Würfen mindestens drei Sechser kommen? c) Wie oft muss man mindestens würfeln, um mit mindestens 95%iger Wahrscheinlichkeit wenigstens einen Sechser zu erhalten? d) Mit einem manipulierten Würfel erhält man mit mindestens 99%iger Wahrscheinlichkeit unter 10 Würfen wenigstens einen Sechser. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf mit diesem Würfel einen Sechser zu erhalten? Hinweis zu c): P(kein Sechser) = ​ 2  ​  5 _ 6 ​  3 ​ n ​, P(mindestens ein Sechser) = 1 – ​ 2  ​  5 _ 6 ​  3 ​ n ​º 0,95 Hinweis zu d): P(kein Sechser) = (1 – p) 10 , P(mindestens ein Sechser) = 1 – (1 – p) 10 º 0,99 9.115 Bei einer Prüfung werden 10 Multiple-Choice-Fragen gestellt. Jede Frage lässt vier Antwort­ möglichkeiten zu, von denen genau eine richtig ist. Die Prüfung gilt als bestanden, wenn mindestens die Hälfte der Fragen richtig beantwortet wird. Moritz hat keine Ahnung und kreuzt zufällig an. 1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird Moritz die Prüfung bestehen? 2) Unter wie vielen Fragen findet sich bei rein zufälligem Ankreuzen mit mindestens 90%iger Wahrscheinlichkeit wenigstens eine richtige Antwort? 3) Lisa weiß zu drei der zehn Fragen die richtige Antwort und kreuzt nur bei den übrigen Fragen zufällig an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird sie die Prüfung bestehen? 9.116 Beantworte die Fragen aus Aufgabe 9.115 für den Fall, dass bei jeder der zehn Fragen a) zwei Antworten,  b) drei Antworten zur Auswahl stehen, von denen jeweils genau eine richtig ist! 9.117 Beim Roulette tritt jede der Zahlen 0, 1, 2, …, 36 mit gleich großer Wahrscheinlichkeit auf. Ein etwas eigenwilliger Spieler setzt immer nur auf seine Glückszahl 19. 1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens zwei von 20 Spielen gewinnt? 2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau vier von 20 Spielen gewinnt? 3) Wie oft muss er mindestens spielen, um mit mindestens 95%iger Wahrscheinlichkeit wenigstens einmal zu gewinnen? 9.118 Beantworte die Fragen in Aufgabe 9.117 für den Fall, dass der Roulettespieler a) immer auf das Zahlendutzend 1 bis 12 setzt,  b) immer auf die Zahlengruppe 1 bis 4 setzt! 9.119 In die Teigmasse eines Gugelhupfs werden 50 Rosinen gemischt. a) Der fertige Gugelhupf wird in 16 gleich große Stücke unterteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Stück genau drei Rosinen enthält? b) In wie viele gleich große Stücke darf man den Gugelhupf höchstens teilen, wenn ein zufällig ausgewähltes Stück mit mindestens 99%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine Rosine enthalten soll? 9.120 Bei der Fluglinie GutUndBillig erscheinen erfahrungsgemäß nur 96% aller gebuchten Fluggäste zum Flug. GutUndBillig verkauft daher für einen Kurzstreckenflug 75 Tickets bei nur 73 verfüg­ baren Plätzen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Überbuchung gut geht, dh. dass mindestens 2 der 75 Flugkartenbesitzer zum Flug nicht erscheinen? Nur zu Prüfzwecken – Eigent m d s Verlag öbv