Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

210 9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Beachte: Die Wahrscheinlichkeiten P(H = k) kann man mit Hilfe der angegebenen Formel berechnen. Für n = 10 bzw. n = 20 und verschiedene p kann man sie aber auch direkt aus den entsprechenden Tabellen auf Seite 265 und 266 ablesen, für n = 10 bzw. n = 20 und p =   1 _ 6 auch aus den Tabellen auf Seite 264. 9.86 Ein Würfel wird a) fünfmal, b) zehnmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl 6 genau 3-mal bzw. genau 4-mal kommt? Lösung: a) Bei jedem Wurf tritt die Augenzahl 6 mit der Wahrscheinlichkeit   1 _ 6 ein. Nach dem obigen Satz ist die absolute Häufigkeit H der Augenzahl 6 bei 5 Würfen binomialverteilt mit den Parametern n = 5 und p =   1 _ 6 . Damit ergibt sich: P(H = 3) = 2  5    3 3 · 2    1 _ 6   3 3 · 2    5 _ 6   3 2 ≈ 0,032 und P(H = 4) = 2  5    4 3 · 2    1 _ 6   3 4 · 2    5 _ 6   3 1 ≈ 0,003 b) Da p =   1 _ 6 und n = 10 kann man aus der Tabelle auf Seite 264 direkt ablesen: P(H = 3) ≈ 0,155 und P(H = 4) ≈ 0,054 Aufgaben Grundkompetenzen 9.87 Ein Würfel wird viermal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl 6 a) nie, b) genau einmal, c) genau zweimal, d) genau dreimal, e) genau viermal kommt? 9.88 Eine Münze wird zwölfmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) genau viermal, b) genau sechsmal, c) genau achtmal „Kopf“ kommt? 9.89 Bei einem Glücksrad tritt ein Treffer mit der Wahrscheinlichkeit   5 _  12  und ein Nichttreffer mit der Wahrscheinlichkeit   7 _  12 ein. Das Glücksrad wird 15-mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei a) 0 Treffer, b) genau 5 Treffer, c) genau 10 Treffer, d) genau 15 Treffer auftreten? 9.90 Max spielt beim Roulette nur so genannte „einfache Chancen“ (das sind Ereignisse mit der Wahrscheinlichkeit   18 _ 37 , zum Beispiel „rouge“ oder „pair“). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max bei 8 Spielen a) nie, b) genau dreimal, c) genau sechsmal gewinnt? 9.91 Ein Würfel wird zehnmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl 6 a) genau zweimal, b) genau dreimal, c) genau achtmal kommt? 9.92 An einem Automaten gewinnt man bei 30% aller Spiele. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man acht von a) 10 Spielen, b) 20 Spielen gewinnt? 9.93 Die Fluglinie UpAndAway weiß aus Erfahrung, dass ca. 85% der Flüge auf der Route nach Paris ausgebucht sind. Nun sind 85% von 10 Flügen gerade 8,5 Flüge. Soll man hier auf- oder abrunden, dh. sind von 10 Flügen 9 oder 8 ausgebuchte Flüge wahrscheinlicher? T N Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv