Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

204 9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Bemerkung: Bei der „händischen“ Berechnung von 2  n    k 3 geht man zweckmäßigerweise so vor: Zuerst schreibt man in den Nenner das Produkt k · (k – 1) · (k – 2) ·…· 1. Dann schreibt man in den Zähler das Produkt n · (n – 1) · (n – 2) … mit gleich vielen Faktoren wie der Nenner. Da Binomialkoeffizienten stets ganzzahlig sind, lässt sich der erhaltene Bruch immer vollständig kürzen. Binomialkoeffizienten kann man auch anhand der Tabelle auf Seite 264 ermitteln. Aufgaben Grundkompetenzen 9.65 Berechne mit Hilfe der Formel: a) 2    6  4   3 b) 2   8  3   3 c) 2   9  5   3 d) 2   10  6   3 e) 2    12  7   3 f) 2    15  14   3 9.66 Ermittle mit Hilfe der Tabelle auf Seite 264: a) 2    5  3 3 b) 2   14  9   3 c) 2   17  11   3 d) 2   21  6   3 e) 2    24  12   3 f) 2    26  13 3 9.67 Wie viele 5-elementige Teilmengen enthält a) eine 8-elementige Menge, b) eine 20-elementige Menge, c) eine 50-elementige Menge? 9.68 Wie viele vierelementige Teilmengen besitzt die Menge {a, b, c, d, e, f}? Schreibe alle vierelementigen Teilmengen in lexikografischer Ordnung an! 9.69 Aus fünf Personen soll a) ein Zweierkomitee, b) ein Dreierkomitee ausgewählt werden. Auf wie viele Arten ist dies möglich? 9.70 Bei einem Test werden aus einer Liste von 30 Fragen fünf Fragen ausgewählt. Auf wie viele Arten ist dies möglich? 9.71 Auf einer Geburtstagsparty sind a) 20 Personen, b) 30 Personen. Jeder schüttelt jedem die Hand. Wie oft werden die Hände geschüttelt? 9.72 Fußball-Cup-Spiele werden manchmal durch Elfmeterschießen entschieden. Jeder der beiden Trainer muss dabei 5 seiner 11 Spieler auf dem Platz als Schützen benennen. Wie viele Möglichkeiten hat jeder Trainer diese Auswahl zu treffen? 9.73 Wie viele Verbindungsgeraden sind zwischen n Punkten möglich, wenn man voraussetzt, dass nie mehr als zwei Punkte auf derselben Geraden liegen? 9.74 Wie viele Diagonalen besitzt ein n-Eck? Kontrolliere für n = 4 und n = 5! (Beachte: Die Seiten zählen nicht zu den Diagonalen.) 9.75 Beim Canasta-Spiel bekommt jeder Spieler ein „Blatt“ aus 12 Karten von insgesamt 110 Karten. Wie viele verschiedene Blätter kann ein Spieler bekommen? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv