Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

202 9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 9.56 Ein Fahrradschloss besteht aus drei drehbaren Ringen, von denen jeder mit den Ziffern 0, 1, 2, …, 9 versehen ist. Nur bei einer ganz bestimmten Einstellung der drei Ringe lässt sich das Schloss öffnen. Wie viele Einstellungen sind insgesamt möglich? 9.57 Zur Speicherung der Ziffer 0 oder der Ziffer 1 benötigt man eine Speicherkapazität von 1Bit. Wie viele 0-1-Folgen kann man mit 1Byte ( = 8Bit) speichern? Fakultät (Faktorielle) 9.58 In einem Partykeller wird eine Lichtschiene mit  1) zwei,  2) drei,  3) vier,  4) n verschiedenfarbigen Spots angebracht. Wie viele verschiedene Anordnungen dieser Spots gibt es? Lösung: 1) Wir bezeichnen die Farben der Spots mit a und b. Es gibt zwei mögliche Anordnungen, nämlich ab und ba. 2) Wir bezeichnen die Farben der Spots mit a, b, c und schreiben die möglichen Anordnungen lexikografisch (dh. wie im Wörterbuch) an: abc acb bac bca cab cba Es gibt also sechs mögliche Anordnungen. 3) Man könnte wiederum alle möglichen Anordnungen lexikografisch anschreiben. Kürzer geht es durch folgende Überlegung: Für die erste Farbe gibt es vier Möglichkeiten, für die zweite Farbe nur mehr drei Möglichkeiten, für die dritte Farbe nur mehr zwei Möglichkeiten und für die vierte Farbe nur mehr eine Möglichkeit. Nach der Produktregel gibt es somit insgesamt 4 · 3 · 2 · 1 = 24 Möglichkeiten. 4) Überlege selbst: Es gibt n · (n – 1) · (n – 2) ·…· 2 · 1 mögliche Anordnungen. Zur Abkürzung führt man folgende Schreib- und Sprechweise ein (vgl. Mathematik verstehen 6, Seite 140): Definition Fakultät (Faktorielle) Für n * N * setzt man: n! = n · (n – 1) · (n – 2) ·…· 2 · 1  [sprich: n Fakultät oder n-Faktorielle] Ergänzend setzt man: 0! = 1 Damit kann das Ergebnis von Aufgabe 9.58, 4) allgemein so formuliert werden: Satz n unterscheidbare Objekte können auf n! Arten angeordnet werden. Aufgaben Grundkompetenzen 9.59 Im Turnunterricht sollen 8 Schülerinnen und Schüler hintereinander aufgestellt werden. Auf wie viele Arten ist dies möglich? 9.60 An einem Skirennen nehmen 10 Personen teil. Wie viele Rangfolgen können sich ergeben, wenn man voraussetzt, dass kein „ex aequo“ eintritt? 9.61 Wie viele Möglichkeiten hat ein Teamcoach, die Reihenfolge der 5 Schützen bei einem Fußball-Elfmeterschießen zu bestimmen? 9.62 Berechne 2!, 5!, 10!, 15! und 20! und überprüfe damit die folgende Aussage: Die Zahl n! nimmt mit wachsendem n sehr rasch zu. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv