Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

201 Augensumme 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 9.4 Fakultät und Binomialkoeffizienten Produkte 9.52 Wie viele mögliche Bildungswege gibt es in dieser Schule? a) Am Wittgenstein-Gymnasium können folgende Bildungswege zusammengestellt werden: Zuerst muss in der 5. Klasse eine der drei Schulformen „naturwissenschaftlich“, „musisch“ oder „wirtschaftlich“ gewählt werden, dann kann man sich in der 7. Klasse zwischen „Bildnerischer Erziehung“ und „Musikerziehung“ entscheiden. b) Am Sigmund-Freud-Gymnasium können folgende Bildungswege zusammengestellt werden: Zuerst muss in der 5. Klasse eine der vier Schulformen „naturwissenschaftlich“, „ musisch“, „wirtschaftlich“ oder „mathematisch“ gewählt werden, dann hat man sich in der 6. Klasse für die Kurzsprache „Tschechisch“, „Ungarisch“ oder „Kroatisch“ zu entscheiden, zuletzt muss man in der 7. Klasse zwischen „Bildnerischer Erziehung“ und „Musikerziehung“ auswählen. Lösung: a) Da jede der drei Schulformen in der 5. Klasse mit jeder der zwei möglichen Wahlen in der 7. Klasse kombiniert werden kann, gibt es 2 · 3 = 6 mögliche Bildungswege. b) Da jede der vier Schulformen in der 5. Klasse mit jeder der drei möglichen Kurzsprachen in der 6. Klasse kombiniert werden kann, gibt es 3 · 4 mögliche Schulform-Kurzsprache-Kombinationen. Da jede dieser Kombinationen mit jeder der zwei möglichen Wahlen in der 7. Klasse kombiniert werden kann, gibt es insgesamt 3 · 4 · 2 = 24 mögliche Bildungswege. Allgemein gilt: Satz Produktregel: Gegeben seien n Entscheidungen. Kann die erste Entscheidung auf a 1 Arten, die zweite Entscheidung auf a 2 Arten, … , die n-te Entscheidung auf a n Arten getroffen werden, dann können alle n Entscheidungen zusammen auf a 1  · a 2  ·…· a n Arten erfolgen. Aufgaben Grundkompetenzen 9.53 Eine Bühne wird von fünf Scheinwerfern beleuchtet. Die drei Scheinwerfer auf der linken Bühnen- seite können in jeweils fünf Beleuchtungsstärken, die beiden anderen auf der rechten Seite nur in jeweils drei Beleuchtungsstärken eingestellt werden. Auf wie viele verschiedene Beleuchtungs- arten kann die Bühne ausgeleuchtet werden? 9.54 Der PIN-Code bei Handys ist eine vierstellige Ziffernfolge, bei der die Ziffern 0, 1, …, 9 (auch mehrmals) verwendet werden. Wie viele verschiedene PIN-Codes sind überhaupt möglich? 9.55 Basentripletts stellen die kleinsten Einheiten des genetischen Codes dar. Basentripletts sind geordnete Dreierkombinationen aus den vier Basen Guanin (G), Cytosin (C), Adenin (A) und Thymin (T). Die einzelnen Basentripletts kodieren entweder Aminosäuren oder haben funktionelle Bedeutung. Wie viele Basentripletts sind grundsätzlich möglich? ME BE nat. mus. wirt. U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U C A G U G C A U U U U C C C C A A A A G G G G Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv