Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

20 2 Grundbegriffe der Differentialrechnung Aufgaben Grundkompetenzen 2.15 1) Zeichne in der nebenstehenden Abbildung jeweils die Sekantenfunktion von f in den Intervallen [– 2; 1], [1; 3] und [3; 5] ein! 2) Ermittle in jedem dieser Intervalle die Steigung der Sekanten­ funktion und gib Termdarstellungen dieser Sekantenfunktio- nen an! 2.16 Sei f(x) = 4x 2 – 5x + 6. Ermittle die Steigung der Sekantenfunktion von f im Intervall: a) [0; 9] b) [3; 11] c) [10; 100] d) [100; 110] 2.17 Sei f(x) = x 2 . Ermittle z > 1 so, dass für die Steigung k der Sekantenfunktion von f im Intervall [1; z] gilt: a) k = 3 b) k = 4 c) k > 2 2.18 Nebenstehend ist die Zeit-Ort-Funktion eines LKWs dargestellt. a) Wie groß war die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 6]? b) Gib ein Zeitintervall an, in dem die mittlere Geschwindigkeit 90 km/h betrug! c) Wie groß war die mittlere Geschwindigkeit im Ortsintervall [60; 300]? d) Gib ein Ortsintervall an, in dem die mittlere Geschwindigkeit 60 km/h betrug! e) Wann und wo machte der Lenker eine Pause? 2.19 Welche Aussagen treffen auf die abgebildete Funktion zu?  Der Differenzenquotient von f in [0; 5] beträgt – 0,6.  Der Differenzenquotient von f in [– 6; 6] beträgt 1.  Der Differenzenquotient ist in jedem Intervall positiv.  Die Änderung der Funktionswerte im Intervall [– 4; 3] beträgt 1.  Die mittlere Änderungsrate von f in [– 2; 3] beträgt – 0,2.  Die mittlere Änderungsrate ist in keinem Intervall gleich 0. 2.20 Gib Termdarstellungen von drei verschiedenen Funktionen an, deren Differenzenquotient im Intervall [0; 1] genau 1 beträgt! Skizziere die Graphen dieser Funktionen! 2.21 Gib Termdarstellungen zweier verschiedener Funktionen an, die beide im Intervall [0; 2] die mittlere Änderungsrate  a) 2,  b) –1,  c) 0 haben! Skizziere die Graphen dieser Funktionen! 2.22 Gib eine Termdarstellung einer Funktion f und ein Intervall [a; b] an, sodass f in [a; b] a) einen positiven Differenzenquotienten hat, aber nicht monoton steigend ist, b) einen negativen Differenzenquotienten hat, aber nicht monoton fallend ist! 0 1 –1 –2 2 3 4 5 x f(x) 1 2 4 5 f 3 1 2 3 4 5 6 7 Zeit (in h) 60 120 180 240 300 0 Ort (in km) 1 2 3 4 5 6 1. A. 1 2 3 4 5 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 f 2. A. 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv