Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

194 9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 9.18 Ein Werkstück wurde mit zwei geeichten Waagen jeweils zehnmal gewogen. Dabei ergaben sich die folgenden leicht schwankenden Messergebnisse (in Gramm): 1. Waage: 42, 43, 43, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 41 2. Waage: 43, 42, 42, 43, 42, 42, 41, 42, 42, 43 Zeige, dass beide Waagen dieselbe mittlere Masse des Werkstücks liefern! Welche Waage kann man als zuverlässiger bezeichnen? Begründe die Antwort! 9.19 Für ein Fläschchen Parfüm der Marke Fragrance werden auf verschiedenen Flughäfen die unten angegebenen Preise in Euro und US-Dollar verlangt. Berechne für beide Währungen den Mittel- wert, die empirische Varianz und die Standardabweichung der Preise! Interpretiere die Ergebnisse! Flughafen 1 2 3 4 5 6 Preis in Euro 33,30 35,00 31,70 32,50 33,80 34,20 Preis in US-Dollar 40,00 42,00 38,00 39,00 40,50 41,00 9.20 Reißnägel der Marke A bzw. B werden in Schachteln zu je 100 Stück verpackt, doch ergeben sich bei der Serienabfüllung leichte Schwankungen beim Inhalt. Bei der Untersuchung von 20 Schachteln jeder Marke ergaben sich folgende absoluten Häufigkeiten: Marke A: Schachtelinhalt (Stück) 97 98 99 100 101 102 103 absolute Häufigkeit 1 2 4 8 3 1 1 Marke B: Schachtelinhalt (Stück) 97 98 99 100 101 102 103 absolute Häufigkeit 2 2 5 7 3 0 1 1) Berechne die relativen Häufigkeiten und zeichne Stabdiagramme! 2) Berechne für beide Marken den Mittelwert, die empirische Varianz und die empirische Standardabweichung des Schachtelinhalts! 3) Welche Marke soll man eher kaufen, wenn eine Schachtel der Marke A gleich teuer ist wie eine Schachtel der Marke B? Bei welcher Marke muss die Herstellerfirma eher mit einer Reklamation rechnen? Begründe die Antworten! 9.21 Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch Werden die Daten x 1 , x 2 , …, x n in Meter gemessen, dann wird auch der Mittelwert _ xin Meter gemessen.   Werden die Daten x 1 , x 2 , …, x n in Meter gemessen, dann wird auch die empirische Varianz s 2 in Meter gemessen.   Werden die Daten x 1 , x 2 , …, x n in Meter gemessen, dann wird auch die empirische Standardabweichung s in Meter gemessen.   Werden alle Daten x 1 , x 2 , …, x n um 1 erhöht, dann erhöht sich auch der Mittelwert _ xum 1.   Werden alle Daten x 1 , x 2 , …, x n um 1 erhöht, dann erhöht sich auch die empirische Varianz s 2 um 1.   Werden alle Daten x 1 , x 2 , …, x n um 1 erhöht, dann erhöht sich auch die empirische Standardabweichung um 1.   Werden alle Daten x 1 , x 2 , …, x n verdoppelt, dann wird auch der Mittelwert _ xverdoppelt.   Werden alle Daten x 1 , x 2 , …, x n verdoppelt, dann wird auch die empirische Varianz s 2 verdoppelt.   Werden alle Daten x 1 , x 2 , …, x n verdoppelt, dann wird auch die empirische Standardabweichung s verdoppelt.   Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv