Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

193 Augensumme P 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 36 1 36 9.2 Wiederholung: Mittelwert und empirische Varianz einer Liste Lösung: 1) 7a-Klasse 7b-Klasse Punkteanzahl 1 2 3 4 5 Punkteanzahl 1 2 3 4 5 abs. Häufigkeit 2 5 3 0 0 abs. Häufigkeit 1 2 3 3 1 rel. Häufigkeit 0,2 0,5 0,3 0,0 0,0 rel. Häufigkeit 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 2) 7a-Klasse: _ x=   2 · 1 + 5 · 2 + 3 · 3 + 0 · 4 + 0 · 5 _____  10  = 2,1 7b-Klasse: _ x=   1 · 1 + 2 · 2 + 3 · 3 + 3 · 4 + 1 · 5 _____  10  = 3,1 Die 7b-Klasse erreicht im Mittel mehr Punkte. 3) 7a-Klasse: s 2 = (1 – 2,1) 2 · 0,2 + (2 – 2,1) 2 · 0,5 + (3 – 2,1) 2 · 0,3 + (4 – 2,1) 2 · 0,0 + (5 – 2,1) 2 · 0,0 = 0,49; s = 0,7 7b-Klasse: s 2 = (1 – 3,1) 2 · 0,1 + (2 – 3,1) 2 · 0,2 + (3 – 3,1) 2 · 0,3 + (4 – 3,1) 2 · 0,3 + (5 – 3,1) 2 · 0,1 = 1,29; s ≈ 1,14 In der 7b-Klasse streuen die Punktezahlen stärker um den Mittelwert. 4) 7a 7b Aufgaben Grundkompetenzen 9.16 Zehn Jugendliche nehmen an einem Test teil, bei dem fünf Begriffe zu erraten sind. Die Anzahlen der erratenen Begriffe sind in der folgenden Liste angegeben: 1, 3, 2, 2, 4, 5, 0, 4, 5, 4 1) Welche Werte kann die Zufallsvariable „Anzahl erratener Begriffe“ annehmen? Berechne die absoluten sowie relativen Häufigkeiten dieser Werte und stelle sie in einer Tabelle dar! 2) Berechne den Mittelwert _ xder Liste auf zwei Arten, einmal mit Hilfe der absoluten und einmal mit Hilfe der relativen Häufigkeiten! 3) Berechne die empirische Varianz s 2 der Liste zuerst mit der Formel in der Definition und dann mit Hilfe des Verschiebungssatzes! 4) Berechne die Standardabweichung s der Liste! 9.17 Die Schülerinnen und Schüler der Klassen 7a und 7b treten zu einem Mathematikwettbewerb an. Es sind sechs etwa gleich schwere Aufgaben zu lösen, wobei nur vollständig gelöste Aufgaben zählen. Die Anzahlen der gelösten Aufgaben für die einzelnen Schüler bzw. Schülerinnen lauten: 7a: 3, 3, 5, 1, 0, 1, 2, 4, 4, 2, 0, 3, 4, 1, 4, 5, 2, 6, 1, 4, 2, 3, 5, 4, 3 7b: 3, 4, 4, 6, 1, 2, 4, 2, 2, 0, 1, 3, 2, 6, 3, 1, 2, 5, 1, 3, 2, 3, 3 1) Stelle die Verteilung der relativen Häufigkeiten der Anzahlen gelöster Aufgaben für jede Klasse durch ein Stabdiagramm dar! 2) Berechne für jede Klasse den Mittelwert, die empirische Varianz und die empirische Standardabweichung der Anzahl gelöster Aufgaben! 3) Welche Klasse hat besser abgeschnitten? Wie lassen sich die unterschiedlichen Standard abweichungen deuten? rel. Häufigkeit 1 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 2 3 4 5 x Punktezahl Punktezahl rel. Häufigkeit 1 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 2 3 4 5 x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv