Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

189 9.1 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen In den Beispielen 1 bis 4 wurde jedem Wert der betrachteten Zufallsvariablen eine Wahrschein- lichkeit zugeordnet. Diese Zuordnung haben wir jeweils durch eine Tabelle und ein Stabdiagramm dargestellt. Im Beispiel 4 haben wir die Zuordnung auch durch eine Formel angegeben. Derartige Zuordnungen erhalten einen eigenen Namen: Definition Sei X eine Zufallsvariable, welche die (endlich oder unendlich vielen) Werte a 1  , a 2  , a 3  , … annehmen kann. Wird jedem Wert a i eine Wahrscheinlichkeit P(X = a i ) zugeordnet, so bezeichnet man diese Zuordnung als Wahrscheinlichkeitsverteilung von X . Manche Typen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen haben eigene Namen. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung wie „„ in Beispiel 1 heißt Gleichverteilung , „„ in Beispiel 2 heißt Dreiecksverteilung , „„ in Beispiel 3 heißt Binomialverteilung , „„ in Beispiel 4 heißt geometrische Verteilung . Aufgaben Grundkompetenzen 9.01 Gib drei weitere Beispiele für Zufallsvariablen an! Beschreibe dabei auch den Zufallsversuch und gib an, welche Werte die Zufallsvariable jeweils annehmen kann! 9.02 Ein Würfel wird geworfen. Es sei X die erhaltene Augenzahl. Berechne: a) P(X = 1) c) P(X < 3) e) P(2 ª X ª 4) b) P(X = 6) d) P(3 ª X < 5) f) P(X > 2) 9.03 Beim Drehen eines Rouletterads kommt eine der Zahlen 0, 1, 2, 3, …,36. Das Rouletterad wird einmal gedreht. Es sei Y die erhaltene Zahl. Berechne: a) P(Y = 0) c) P(Y < 25) e) P(Y ist positiv und gerade) b) P(Y º 12) d) P(10 ª Y ª 20) f) P(Y ist positiv und durch 3 teilbar) 9.04 Das nebenstehende Glücksrad wird einmal gedreht. Die erhaltene am Rand stehende Zahl sei R. Welche Werte kann die Zufallsvariable R annehmen? Berechne: a) P(R º 2) c) P(1 ª R ª 3) e) P(R ist ungerade) b) P(1 < R < 4) d) P(R > 4) f) P(R ist Primzahl) 9.05 Zwei Würfel werden geworfen. Es sei X das Produkt der beiden Augenzahlen. 1) Welche Werte kann X annehmen? 2) Ermittle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und stelle diese durch eine Tabelle sowie ein Stabdiagramm dar! 9.06 Aus der nebenstehenden Urne werden zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Es sei S die Summe der Nummern der gezogenen Kugeln. 1) Welche Werte kann S annehmen? 2) Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von S durch eine Tabelle sowie ein Stabdiagramm dar! 1 2 1 6 1 4 1 12 1 2 3 4 1 1 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv