Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

186 Augensumme 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 36 9 Wahrscheinlichkeits- verteilungen Grundkompetenzen „„ Die Definitionen einer Zufallsvariablen und einer Wahrscheinlichkeitsverteilung kennen. Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch Tabellen und Stabdiagramme darstellen können. „„ Den Zusammenhang zwischen Häufigkeitsverteilungen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen kennen (empirisches Gesetz der großen Zahlen). „„ Begründen können, dass sich Mittelwert , empirische Varianz und empirische Standardabweichung einer Häufigkeitsverteilung mit zunehmender Listenlänge dem Erwartungswert , der Varianz bzw. Standardabweichung der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung annähern . „„ Die Binomialkoeffizienten und ihre wichtigsten Eigenschaften kennen. „„ Binomialverteilungen kennen und typische Aufgaben dazu lösen können. „„ Die Formeln für Erwartungswert und Varianz einer Binomialverteilung kennen. 9.1 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen Beispiele für Zufallsvariablen Beispiel 1: Augenzahl eines Würfels Ein Würfel wird geworfen. Die geworfene Augenzahl kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5, 6 annehmen. Die Wahrscheinlichkeiten für diese Werte sind in der folgenden Tabelle eingetragen und in dem Stabdiagramm dargestellt. Augenzahl 1 2 3 4 5 6 Wahrscheinlichkeit ​  1 _ 6 ​ ​  1 _ 6 ​ ​  1 _ 6 ​ ​  1 _ 6 ​ ​  1 _ 6 ​ ​  1 _ 6 ​ Beispiel 2: Augensumme zweier Würfel Zwei Würfel werden geworfen und die Summe der beiden Augenzahlen wird gebildet. In der nebenstehenden Tabelle sind die Augensummen in Abhängigkeit von den Augenzahlen der beiden Würfel dargestellt. Die Augensumme kann die Werte 2, 3, 4, …, 12 annehmen. Wenn wir voraussetzen, dass alle Fälle gleich wahrscheinlich sind, ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Augensummen auf folgende Weise: Ó pa6b83 Augenzahl P 0 1 2 3 4 5 6 1 6 Augenzahl des 2. Würfels Augenzahl des 1. Würfels 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv