Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

174 1. A. A B x F E C O y 2p 2p + u 2p + u 2a D u 7.10 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen „ 7.171 Wie ist eine Ellipse, wie eine Hyperbel, wie eine Parabel definiert? Wie kann man diese Kurven mit Zirkel und Lineal konstruieren? „ 7.172 Skizziere eine Ellipse in 1. bzw. 2. Hauptlage sowie eine Hyperbel in 1. bzw. 2. Hauptlage (samt Achsenrechteck und Asymptoten)! Erläutere die verwendeten Bezeichnungen! Gib die Koordinaten der Scheitel und der Brennpunkte an! „ 7.173 Skizziere eine Parabel in 1. bzw. 2. Hauptlage! Zeichne auch die Leitlinie ein! Gib die Koordinaten des Brennpunkts an! „ 7.174 Welche Beziehung besteht zwischen den Halbachsenlängen a, b und der Brennweite e bei a) einer Ellipse,  b) einer Hyperbel? Gilt bei einer Ellipse bzw. Hyperbel stets a º b? „ 7.175 Gib eine Gleichung einer  a) Ellipse,  b) Hyperbel,  c) Parabel in 1. bzw. 2. Hauptlage an! „ 7.176 Warum kann ein Kreis als Spezialfall einer Ellipse angesehen werden? „ 7.177 1) Nenne Eigenschaften der Asymptoten einer Hyperbel! 2) Gib Gleichungen der Asymptoten der Hyperbel b 2 x 2 – a 2 y 2 = a 2 b 2 an! „ 7.178 Was versteht man unter einer Tangente einer Ellipse, Hyperbel bzw. Parabel? Wie kann man eine Gleichung der Tangente in einem Punkt einer Ellipse, Hyperbel, bzw. Parabel ermitteln? „ 7.179 Warum bezeichnet man Ellipse, Hyperbel und Parabel als Kegelschnitte? „ 7.180 Welche Lagebeziehungen kann es zwischen einer gegebenen Geraden und  a) einer Ellipse, b) einer Hyperbel,  c) einer Parabel geben? Wie kann man rechnerisch feststellen, welcher Fall vorliegt? Ist jede Gerade, die mit dem Kegelschnitt genau einen Punkt gemeinsam hat, stets eine Tangente? „ 7.181 Schreibe eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte dieses Kapitels in knapper Form! Grundkompetenzen „ 7.182 Stelle eine Gleichung der Ellipse in 1. Hauptlage auf und berechne die unbekannte Koordinate des Punktes P auf der Ellipse! a) a = 16, b = 4, P = (12 1 p 2 ) mit p 2 > 0 b) a = 12, e = 8 ​ 9 _ 2​, P = (3 1 p 2 ) mit p 2 < 0 „ 7.183 Ermittle eine Gleichung der Hyperbel hyp in 1. Hauptlage mit: a) a = 2, b = 4 b) a = 12, e = 15 c) b = 5, e = 10 „ 7.184 Stelle eine Gleichung der Parabel in 1. Hauptlage mit dem Parameter p = 3 auf! Gib die Koordinaten des Brennpunktes und eine Gleichung der Leitlinie an! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv