Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

170 7 Ellipse, Hyperbel und Parabel Behauptung: Die Gerade t = PM ist die Tangente der Parabel im Punkt P. Beweis: Laut Definition der Parabel gilt ​ _ PF​= ​ _ PL​. Somit ist PM die Symmetrale der Strecke FL. Für jeden von P verschiedenen Punkt X auf t gilt ​ _ XF​= ​ _ XL​≠ ​ _ X ®​ (siehe Abb. 7.10). Der Punkt P ist also der einzige Punkt auf der Geraden t, der auf der Parabel liegt. Somit ist die Gerade t die Tangente der Parabel im Punkt P.  Der Abb. 7.9 entnimmt man: γ = φ = δ , also γ  = δ . Daraus folgt in Abb. 7.11: α = β (Einfallswinkel = Re- flexionswinkel). Dies kann man so interpretieren: Ein vom Brennpunkt einer Parabel ausgehender Lichtstrahl wird an der Parabel parallel zur Para- belachse reflektiert (siehe Abb. 7.11). Diese Eigenschaft der Parabel nützt man bei pa- rabolischen Scheinwerfern und Parabolspiegeln aus. Diese sind jeweils ein Teil eines Paraboloids, das durch Drehung einer Parabel um ihre Achse entsteht. Bei einem parabolischen Scheinwerfer befindet sich die Lichtquelle im Brennpunkt F, nach der Re- flexion verlassen die Lichtstrahlen den Schein- werfer parallel zur Achse. Bei einem Parabolspiegel werden umgekehrt achsenparallel einfallende Strahlen durch den Brennpunkt F reflektiert. Dies nutzt man ua. bei Spiegelteleskopen aus. Spiegelteleskope Das erste Spiegelteleskop wurde von Isaac NEW- TON (1643 –1727) gebaut (siehe nebenstehende Abbildung). Die Funktionsweise ist in Abb. 7.12 dargestellt. Die parallel zum Fernrohr einfallen- den Lichtstrahlen werden an einem Parabolspie- gel S 1 in Richtung des Brennpunktes F reflektiert. Bevor sie jedoch diesen Brennpunkt erreichen, werden sie durch einen kleinen ebenen Spiegel S 2 abgelenkt, zum Brennpunkt ​ _ F​geleitet und tre- ten durch eine seitliche Öffnung aus. Durch eine Sammellinse werden sie parallel gerichtet und können vom Auge betrachtet werden. Im Jahr 1672 baute CASSEGRAIN ein ähnliches Te- leskop (siehe Abb. 7.13). Die parallel zum Fernrohr einfallenden Lichtstrahlen werden wiederum an einem Parabolspiegel S 1 in Richtung des Brenn- punktes F reflektiert. Bevor sie jedoch diesen Brennpunkt erreichen, werden sie an einem klei- nen hyperbolischen Spiegel reflektiert, der eben- falls den Brennpunkt F besitzt. Die Lichtstrahlen gehen durch den zweiten Brennpunkt F’ dieses Spiegels und verlassen das Teleskop durch eine kleine Öffnung an der Rückseite. Durch eine Sam- mellinse werden sie parallel gerichtet und kön- nen von einem Auge betrachtet werden. Abb. 7.12 Abb. 7.13 Radioteleskope funktionieren ähnlich wie das Te- leskop von CASSEGRAIN. Die eingefangenen Ra- diowellen werden nach dem Austritt aus dem Te- leskop zu diversen Untersuchungsgeräten weiter- geleitet. Zur Steigerung der Leistungsfähigkeit werden mehrere Radioteleskope zusammen­ geschaltet. Die nebenstehende Abbildung zeigt eine Anlage in der Wüste von New Mexico. S 1 0 S 2 F F 0 S 1 S 2 F F' Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv