Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

162 1. A. A B x F E C O y 2p 2p + u 2p + u 2a D u 7.6 Parabel und Gerade Schnitt von Parabel und Gerade 7.147 Ermittle die Schnittpunkte der Geraden g: 2x – y = 4 mit der Parabel par: y 2 = 4x! Lösung: ​ {  ​ 2x – y   = 4 y 2 = 4x ​ ​ ​ Aus der ersten Gleichung erhält man: y = 2x – 4 Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt: (2x – 4) 2 = 4x bzw. x 2 – 5x + 4 = 0 Man erhält die Lösungen: x = 4  =  x = 1 und somit y = 4  =  y = – 2 Somit lauten die Schnittpunkte: S 1 = (4 1 4) und S 2 = (1 1 – 2) Aufgaben Grundkompetenzen 7.148 Ermittle die Schnittpunkte der Geraden g mit der Parabel par! a) g: 3x – 2y = 24, par: y 2 = 9x d) g: x + y = 6, par: y 2 = 3x b) g: x – 3y = 0, par: y 2 = ​  2 _  3 ​x e) g: 4x – 9y = –24, par: y 2 = ​  16 _ 3  ​x c) g: 3x + 4y = 18, par: y 2 = ​  9 _ 2 ​x f) g: 4x – 5y = 20, par: y 2 = ​  8 _ 5  ​x 7.149 Die Geraden g und g’ verlaufen parallel zur ersten Achse im Abstand d. Gib ihre Schnittpunkte mit der Parabel y 2 = 5x an! 7.150 Die Gerade g schneidet die Parabel par in zwei Punkten P und P’. Wie groß ist der Abstand ​ _ PP’​? a) g: y = 5x + ​  1 _ 4 ​ , par: y 2 – 9x = 0 b) g: 4y – 4x = 3, par: y 2 = 4x c) g: y = 2x + 1, par: y 2 = 9x d) g: y = x, par: y 2 = 7x Aufgaben Vertiefung 7.151 Welche Beziehung muss zwischen k und d bestehen, damit die Gerade g: y = kx + d und die Parabel par: y 2 = 2x  1) genau einen Schnittpunkt,  2) keinen Schnittpunkt,  3) zwei Schnittpunkte haben? 7.152 Die Parabel par: y 2 = 8x und die Gerade g: –2x + 2y = 3 haben die Schnittpunkte S 1 und S 2  . 1) Berechne die Länge der entstehenden Parabelsehne S 1 S 2 ! 2) Unter welchem Winkel erscheint die Sehne S 1 S 2 vom Scheitel der Parabel aus? 3) Unter welchem Winkel erscheint die Sehne S 1 S 2 vom Brennpunkt der Parabel aus? 4) Wie groß ist der Abstand des Brennpunktes von der Sehne S 1 S 2 ? 7.153 Die Parabel par: y 2 = 12x mit dem Brennpunkt F und die Gerade g: –2x + 3y = 12 schneiden einander in den Punkten S und T. 1) Ermittle den Flächeninhalt des Dreiecks STF! 2) Ermittle die Maße der Winkel dieses Dreiecks! 7.154 Gib eine Gleichung einer Geraden an, die mit der Parabel y 2 = ax  a) keine gemeinsamen Punkte, b) einen gemeinsamen Punkt,  c) zwei gemeinsame Punkte hat! Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv