Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

159 1. A. A B x F E C O y 2p 2p + u 2p + u 2a D u 7.5 Die Parabel Definition der Parabel Definition Eine Parabel ist die Menge aller Punkte einer Ebene E, die von einem gegebenen Punkt F und einer gegebenen Geraden ® gleichen Abstand haben (F + ® ). par = {X * R 2 ‡ _ FX= _ X ®} Konstruktion mit Zirkel und Lineal Eine Parabel par = {X * R 2 ‡ _ FX= _ X ® } kann in folgenden Schritten konstruiert werden: Zeichne die Gerade ® (die sogenannte Leitlinie) und den Punkt F, der nicht auf ® liegt! Den Abstand _ F ® bezeichnet man mit p. Zeichne eine Parallele zur Leitlinie, nimm den Abstand d dieser Parallelen von der Leitlinie in den Zirkel und schlage ihn von F aus ab! Man erhält zwei Schnittpunkte X und X’ mit der Parallelen (siehe nebenstehende Abbildung). Da X und X’ sowohl von ® als auch von F den gleichen Abstand d haben, liegen beide Punkte auf der Parabel. Konstruiere für andere Lagen der Parallelen zur Leitlinie analog weitere Parabelpunkte! Insbesondere liegt der Punkt A, der von F und ® den Abstand   p _ 2 hat, auf der Parabel. Hinweis: Mit der Parallelen darf man nicht näher als A an die Leitlinie herangehen, da sich sonst keine Schnittpunkte mehr ergeben. Bezeichnungen bei einer Parabel: Gerade ® . . . . Leitlinie p = _ F ® … Parameter Gerade AF . . Parabelachse F . . . . . Brennpunkt A . . . . . Scheitel Aufgaben Grundkompetenzen 7.134 Zeichne eine Parabel mit dem Parameter a) p = 1 cm, b) p = 3 cm, c) p = 5 cm! 7.135 Von einer Parabel kennt man die Leitlinie ® und den Brennpunkt F. Zeichne die Parabel! a) ® : x = –1, F = (1 1 0) b) ® : x = –2, F = (2 1 0) c) ® : x = –3, F = (3 1 0) d) ® : x = – 4, F = (4 1 0) Hauptlagen einer Parabel in einem Koordinatensystem 1. Hauptlage: Scheitel im Ursprung O, Brennpunkt F auf der 1. Achse 2. Hauptlage: Scheitel im Ursprung O, Brennpunkt F auf der 2. Achse y x 0 p ® F y x 0 F p ® Ó x49y6f ® d X X' F A d d p d F = 2      p _  2   1  0  3 F = 2  0  1    p _ 2     3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv