Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

153 7.3 Die Hyperbel 7.85 Gib drei Beispiele für Gleichungen von Hyperbeln in 1. Hauptlage an, bei denen die Halbachsen- längen a und b im angegebenen Verhältnis stehen! a) a : b = 2 : 1 c) a : b = 1 : 9 _ 3 b) a : b = 2 : 3 d) a : b = 9 _ 5: 9 _ 2 7.86 Gib drei Beispiele für Gleichungen von Hyperbeln in 1. Hauptlage mit dem Brennpunkt F an! a) F = (10 1 0) c) F = ( 9 __ 32 1 0) b) F = (12 1 0) d) F = ( 9 __ 60 1 0) Hyperbeln in 2. Hauptlage 7.87 Ermittle eine Gleichung der Hyperbel in 2. Hauptlage mit: a) a = 2, b = 2 c) a = 3, b = 1 e) a = 3, e = 5 g) b = 9 _ 5, e = 3 b) a = 1, b = 3 d) a = 3, b = 9 _ 5 f) a = 1, e = 5 h) b = 1, e = 9 7.88 Eine Hyperbel in 2. Hauptlage ist durch a und b gegeben. Stelle eine Gleichung der Hyperbel auf und untersuche, ob die Punkte P, Q und R auf der Hyperbel liegen! a) a = 9 _ 6, b = 9 __ 18, P = (3 1 3), Q = (9 1 6), R = (15 1 9) b) a = 10, b = 5, P = (2 1 –11), Q = ( 9 __ 11 1 12), R = (5 1 10 9 _ 2) 7.89 Ermittle eine Gleichung der Hyperbel in 2. Hauptlage, die durch die Eckpunkte des Rechtecks PQRS mit P = (– 9 1 – 6), Q = (9 1 – 6), R = (9 1 6), S = (– 9 1 6) geht und den Scheitel A = (0 1 3) besitzt! 7.90 Ermittle die Halbachsenlängen a und b, die Brennpunkte F und F’ sowie die Haupt- und Neben- scheitel der Hyperbel hyp in 2. Hauptlage! a) hyp: 7x 2 – 9y 2 = – 63 c) hyp: x 2 – y 2 = – 25 b) hyp: –16x 2 + 9y 2 = 576 d) hyp: 25x 2 – 24y 2 = – 600 7.91 Der Punkt P liegt auf der Hyperbel hyp in 2. Hauptlage. Ermittle die Abstände des Punktes P von den Brennpunkten F und F’ der Hyperbel sowie das Winkelmaß der Vektoren _  À  PFund _  À  PF’! a) hyp: x 2 – 3y 2 = –75, P = (p 1 1 6) mit p 1 > 0 b) hyp: 4x 2 – 45y 2 = –180, P = (p 1 1 3) mit p 1 > 0 Aufgaben Vertiefung 7.92 Von einer Hyperbel mit der Halbachsenlänge a kennt man die Brennpunkte F und F’ = –F. Stelle eine Gleichung der Hyperbel auf und ermittle die Punkte P = (p 1 p) auf der Hyperbel! a) a = 9 _ 6, F = (4 1 0) b) a = 9 __ 12, F = ( 9 __ 60 1 0) 7.93 Der Punkt P liegt auf einer Hyperbel in 1. Hauptlage. Ermittle eine Gleichung der Hyperbel! Berechne die Abstände des Punktes P von den Brennpunkten F und F’ der Hyperbel sowie das Winkelmaß der Vektoren _  À  PFund _  À  PF’! a) P = (4 1 9 __ 15), F = (3 1 0) b) P = (–12 1 18), F = (12 1 0) 7.94 Berechne den Flächeninhalt des Rhombus, dessen Eckpunkte die Scheitel der Hyperbel hyp sind! a) hyp: 36x 2 – y 2 = 36 b) hyp: 5x 2 – 4y 2 = 20 c) hyp: 9x 2 – 16y 2 = 576 7.95 Stelle Gleichungen der Geraden auf, die durch einen Hauptscheitel und einen Nebenscheitel der Hyperbel hyp gehen! a) hyp: 4x 2 – 49y 2 = 196 b) hyp: 25x 2 – 9y 2 = 225 c) hyp: x 2 – y 2 = 16 B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv