Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

152 7 Ellipse, Hyperbel und Parabel Aufgaben Grundkompetenzen Hyperbeln in 1. Hauptlage 7.75 Ermittle eine Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage mit: a) a = 2, b = 3 b) a = 5, b = 7 c) a = 4, b = 4 d) a = 7, b = 1 7.76 Ermittle eine Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage mit: a) a = 4, e = 8 b) a = 5, e = 6 c) b = 6, e = 8 d) b = 5, e = 9 7.77 Ermittle eine Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage mit dem Brennpunkt F und der gegebenen Halbachsenlänge! a) F = (5 1 0), a = 4 c) F = (4 1 0), a = 2 e) F = (6 1 0), b = 5 b) F = (5 1 0), a = 3 d) F = (8 1 0), b = 2 f) F = (4 1 0), b = 2 7.78 Ermittle eine Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage mit: a) F = (7 1 0), a = 6 b) A = (3 1 0), e = 9 c) B = (0 1 6), e = 7 d) F = (3 1 0), a = 1 7.79 Von einer Hyperbel in 1. Hauptlage kennt man den Brennpunkt F und einen Punkt P auf der Hyperbel. Ermittle eine Gleichung der Hyperbel und gib die Koordinaten der Scheitel an! a) F = (3 1 0), P = (5 1 4) c) F = (4 1 0), P = (– 4 1 6) e) F = (5 1 0), P = (8 1 ​ 9 __ 27​) b) F = (2 1 0), P = (– 2 1 3) d) F = (6 1 0), P = (–10 1 8) f) F = (4 ​ 9 _ 5​ 1 0), P = (5 1 6) 7.80 Die Scheitel A und B der Hyperbel hyp in 1. Hauptlage liegen auf der Geraden g. Stelle eine Gleichung der Hyperbel auf! a) g: 7x + 3y = 21 b) g: 3x + 4y = 6 c) g: 5x + y = 10 7.81 Stelle eine Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage auf und berechne die unbekannte Koordinate des Punktes P auf der Hyperbel! a) a = 3, b = 6, P = (5 1 p 2 ) mit p 2 > 0 e) a = b, F’ = (–12 1 0), P = (–11 1 p 2 ) mit p 2 < 0 b) a = 8, e = 10, P = (p 1  1 – 4,5) mit p 1 > 0 f) b = 6, e = 2a, P = (p 1  1 0) mit p 1 > 0 c) b = 1, e = ​ 9 _ 7​, P = (12 1 p 2 ) mit p 2 < 0 g) e = 20, b = 2a, P = (p 1  1 16) mit p 1 > 0 d) F = (5 1 0), a = ​ 9 __ 10​, P = (8 1 p 2 ) mit p 2 < 0 h) a = 8, e = 3b, P = (12 1 p 2 ) mit p 2 < 0 7.82 Ermittle die Halbachsenlängen a und b, die Haupt- und Nebenscheitel sowie die Brennpunkte F und F’ der Hyperbel hyp in 1. Hauptlage! a) hyp: 8x 2 – y 2 = 72 d) hyp: –15x 2 + y 2 = – 60 g) hyp: x 2 – 6y 2 = 36 b) hyp: 25x 2 – 144y 2 = 3600 e) hyp: 4x 2 – 21y 2 = 336 h) hyp: 4x 2 – 9y 2 = 144 c) hyp: x 2 – y 2 = 16 f) hyp: 5x 2 – 4y 2 = 180 i) hyp: 4x 2 – y 2 = 80 7.83 Ermittle eine Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage, die durch die Punkte P und Q geht! a) P = (5 1 3), Q = (3 1 1) d) P = (7 1 7), Q = (15 1 –18) g) P = (7 1 ​ 9 __ 10​), Q = (– 5 1 2) b) P = (– 2 1 1), Q = (7 1 4) e) P = (4 1 2), Q = (5 1 2 ​ 9 __ 10​) h) P = (6 1 – 5), Q = (– 4 1 ​ 9 _ 5​) c) P = (4 1 – 3), Q = (– 6 1 – 6) f) P = (– 8 1 – 2), Q = (​ 9 __ 94​ 1 4) i) P = (– 5 1 2), Q = (7 1 – 6) 7.84 Eine Hyperbel in 1. Hauptlage geht durch die Punkte P und Q. Welche der Punkte R, S, T liegen auf der Hyperbel? a) P = (3 1 –1), Q = (9 1 7), R = (6 1 ​ 9 __ 19​), S = (0 1 ​ 9 _ 5​), T = (​ 9 __ 21​ 1 – 3) b) P = (– 2 1 1), Q = (6 1 – 9), R = (​ 9 _ 6​ 1 ​ 9 _ 6​), S = (​ 9 __ 10​ 1 4), T = (4 1 ​ 9 __ 62​) c) P = (6 1 2), Q = (7 1 11), R = (8 1 16), S = (9 1 20), T = (10 1 24) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv