Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

137 Q P P' t' t M k M' k' 6.5 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen „ 6.119 Ein Kreis geht durch die Punkte A = (1 1 4) und B = (5 1 2). Sein Mittelpunkt M liegt auf der Geraden g: 5x + 2y = –15. a) Ermittle M durch Konstruktion und zeichne den Kreis! b) Berechne die Koordinaten von M und gib eine Gleichung des Kreises an! „ 6.120 Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M, der die Gerade g berührt! a) M = (3 1 2), g: x – 3y = 17 b) M = (– 5 1 1), g: 3x + 2y = 26 „ 6.121 Ermittle eine Gleichung jenes Kreises, der durch die Punkte A, B und C geht! a) A = (– 9 1 – 6), B = (12 1 1), C = (– 3 1 6) b) A = (– 2 1 – 2), B = (10 1 6), C = (– 5 1 9) „ 6.122 Ermittle eine Gleichung des Kreises, der durch den Punkt A = (10 1 –6) geht und die Gerade g: x + 7y = 18 in P = (4 1 p 2 ) * g berührt! „ 6.123 Die konzentrischen Kreise k 1 und k 2 haben den Mittelpunkt O und die Radien 5 bzw. 10. Die Gerade g geht durch O und den Punkt P = (8 1 p 2 ) des Kreises k 2 mit p 2 > 0. Der Kreis k hat seinen Mittelpunkt auf g und berührt k 1 und k 2  . 1) Zeichne die Kreise! 2) Ermittle Gleichungen der Kreise durch Rechnung! „ 6.124 Berechne die Schnittpunkte des Kreises k mit der Geraden g! a) k: (x – 4) 2 + (y – 3) 2 = 50, g: x + 3y = 3 b) k: x 2 + y 2 + 10x + 8y = 129, g: X = (–1 1 12) + t · (3 1 – 5) c) k: (x + 2) 2 + (y + 3) 2 = 130, g: 3x + 2y = 1 „ 6.125 Ermittle eine Gleichung des Kreises k mit dem Mittelpunkt M, der durch den Punkt P geht! Gib auch eine Gleichung der Tangente an k in P an! a) M = (0 1 0), P = (4 1 2) b) M = (– 3 1 1), P = (9 1 – 2) c) M = (0 1 – 4), P = (– 3 1 2) „ 6.126 Welche dieser Geraden ist Tangente des Kreises k: (x – 1) 2 + (y + 4) 2 = 18?  2x – y = 10  x + y = 3  7x + y = 27  7y – x = 1 „ 6.127 Gegeben ist der Kreis k: (x – 1) 2 + y 2 = 25. a) In welchen Punkten des Kreises hat die Tangente die Steigung – ​  3 _ 4 ​? b) In welchen Punkten des Kreises kann man der Tangente keine Steigung zuordnen? „ 6.128 Von einer Kugel K kennt man den Mittelpunkt M und den Punkt P. Stelle eine Gleichung von K auf und ermittle eine Gleichung der Tangentialebene der Kugel im Punkt P! a) M = (0 1 0 1 0), P = (3 1 – 6 1 6) b) M = (2 1 0 1 – 3), P = (8 1 4 1 – 5) c) M = (1 1 1 1 2), P = (3 1 1 1 5) „ 6.129 Gib acht Punkte an, die auf der Kugel mit dem Durchmesser AB liegen! a) A = (3 1 – 2 1 – 4), B = (– 3 1 2 1 4) b) A = (6 1 5 1 2), B = (– 2 1 – 3 1 0) c) A = (8 1 3 1 9), B = (4 1 –5 1 –1) „ 6.130 Ermittle eine Gleichung der Kugel, die den Mittelpunkt M hat und die Ebene E berührt! a) M = (2 1 – 6 1 1), E: x – 2y + z + 15 = 0 b) M = (– 3 1 8 1 2), E: 3x – y – 2z = 21 ú  Selbstkontrolle, S.257 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv