Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

136 P' t' t M k k' 6.5 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen „ 6.109 Gib eine Gleichung des Kreises mit dem Radius r und dem Mittelpunkt  a) M = (m 1  1 m 2 ),  b) M = (0 1 0) an! Wie kann man überprüfen, ob ein Punkt auf dem Kreis liegt? „ 6.110 Welche Lagebeziehungen kann es zwischen einer Geraden und einem Kreis geben? Wie kann man rechnerisch feststellen, welcher Fall vorliegt? „ 6.111 1) Was versteht man unter einer Tangente eines Kreises? 2) Wie kann man eine Gleichung der Tangente in einem Punkt P des Kreises finden? 3) Wie kann man Gleichungen der Tangenten eines Kreises finden, die zu einer gegebenen Geraden parallel sind? „ 6.112 Gib eine Gleichung der Kugel K mit dem Radius r und dem Mittelpunkt M = (m 1  1 m 2  1 m 3 ) an! „ 6.113 Was versteht man unter einer Tangentialebene einer Kugel? Wie kann man eine Gleichung der Tangentialebene in einem Punkt P der Kugel finden? „ 6.114 Schreibe eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte dieses Kapitels in knapper Form! Grundkompetenzen „ 6.115 Gib Gleichungen der Kreise k 1 bis k 9 an! „ 6.116 Welche dieser Punkte liegen außerhalb des Kreises k: (x + 2) 2 + (y – 5) 2 = 49?  (2 1 –1)  (– 8 1 8)  (4 1 9)  P(–1 1 11)  (3 1 0) „ 6.117 Stellt die folgende Gleichung einen Kreis dar? Wenn ja, gib Mittelpunkt und Radius an! a) x 2 + y 2 + 12x – 2y + 33 = 0 b) x 2 + y 2 – 5x – 2y + 5 = 0 c) 2x 2 + 2y 2 + 2x – 4y + 3 = 0 „ 6.118 Berechne die fehlenden Koordinaten der Punkte P und Q, die auf dem Kreis k liegen! a) k: (x – 2) 2 + (y + 6) 2 = 130, P = (9 1 p 2 ) mit p 2 > 0, Q = (q 1  1 5) mit q 1 < 0 b) k: x 2 + y 2 – 8x – 4y – 80 = 0, P = (10 1 p 2 ) mit p 2 < 0, Q = (q 1  1 8) mit q 1 < 0 0 2 –2 –4 –6 –8 –10 –12 –14 –16 –18 –20 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 x y 2 4 6 8 –2 –4 –6 –8 k 1 k 8 M 5 M 9 k 4 k 6 k 7 k 2 k 5 k 9 M 2 M 1 M 4 M 8 M 3 M 6 M 7 k 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv