Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

134 6 Kreis und Kugel Aufgaben Grundkompetenzen 6.88 Gib eine Gleichung der Kugel mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r an! a) M = (3 1 0 1 – 2), r = 3 c) M = (4 1 –1 1 – 2), r = 6 e) M = (0 1 0 I0), r = ​ 9 _ 3​ b) M = (– 2 1 0 1 – 2), r = 2 d) M = (– 3 1 2 1 –7), r = 5 f) M = (0,5 1 – 0,5 1 – 2), r = ​ 9 _ 3​ 6.89 Ermittle eine Gleichung der Kugel, die den Mittelpunkt M hat und durch den Punkt P geht! a) M = (1 1 2 1 3), P = (2 1 4 1 5) c) M = (– 3 1 2 1 5), P = (– 2 1 3 1 4) e) M = (2 1 – 4 1 7), P = (1 1 – 6 1 8) b) M = (1 1 2 1 1), P = (2 1 2 1 0) d) M = (8 1 0 1 –7), P = (7 1 1 1 – 5) f) M = (2 1 5 1 4), P = (– 2 1 5 1 7) 6.90 Gib eine Gleichung der Kugel an, die den Mittelpunkt M = (4 1 – 2 1 5) hat und a) die xy-Ebene,  b) die xz-Ebene,  c) die yz-Ebene berührt! 6.91 Stelle Gleichungen der Kugeln mit dem Radius r auf, die  a) die xy-Ebene,  b) die xz-Ebene, c) die yz-Ebene im Ursprung berühren! 6.92 Ermittle eine Gleichung der Kugel, die durch den Punkt P = (8 1 4 1 –8) geht und a) die xy-Ebene,  b) die xz-Ebene,  c) die yz-Ebene im Ursprung berührt! 6.93 Stelle eine Gleichung der Kugel mit dem Durchmesser AB auf! a) A = (5 1 2 1 – 2), B = (3 1 4 1 6) c) A = (5 1 2 1 –3), B = (9 1 –2 1 –2) e) A = (2 1 –3 1 –4), B = (–2 1 3 1 –2) b) A = (0 1 0 1 1), B = (2 1 – 4 1 3) d) A = (1 1 7 1 3), B = (1 1 9 1 3) f) A = (–1 1 –1 1 3), B = (5 1 3 1 1) 6.94 Die Kugel K hat den Mittelpunkt M und den Radius r. Gib eine Gleichung der Kugel und mindestens acht Punkte auf der Kugel an! a) M = (0 1 0 1 0), r = 5 c) M = (1 1 –1 1 4), r = 3 e) M = (2 1 – 3 1 – 4), r = 4 b) M = (0 1 0 1 0), r = ​ 9 __ 101​ d) M = (1 1 1 1 1), r = ​ 9 _ 5​ f) M = (0 1 0 1 – 3), r = 7 6.95 Untersuche, ob der Punkt P im Inneren der Kugel K, auf der Kugel K oder im Äußeren der Kugel K liegt! a) P = (– 4 1 – 2 1 5), K: x 2 + y 2 + z 2 = 18 e) P = (4 1 2 1 –1), K: (x – 1) 2 + (y + 1) 2 + z 2 = 24 b) P = (3 1 –1 1 2), K: x 2 + y 2 + z 2 = 16 f) P = (5 1 5 1 – 2), K: x 2 + (y – 3) 2 + (z – 3) 2 = 37 c) P = (2 1 – 2 1 1), K: x 2 + y 2 + z 2 = 9 g) P = (1 1 4 1 1), K: (x – 1) 2 + (y – 3) 2 + (z + 3) 2 = 17 d) P = (2 1 8 1 0), K: M = (2 1 0 1 0), r = 8 h) P = (4 1 3 1 – 4), K: M = (3 1 6 1 – 5), r = 4 6.96 Die Punkte P und Q liegen auf der Kugel K. Ermittle jeweils die fehlende Koordinate! a) K: x 2 + y 2 + z 2 = 33, P = (2 1 p 2  1 2) mit p 2 > 0, Q = (1 1 q 2  1 4) mit q 2 > 0 b) K: (x – 1) 2 + (y – 1) 2 + z 2 = 77, P = (p 1  1 – 2 1 8) mit p 1 > 0, Q = (7 1 – 3 1 q 3 ) mit q 3 < 0 c) K: x 2 + (y + 6) 2 + z 2 = 90, P = (1 1 p 2  1 5) mit p 2 < 0, Q = (q 1  1 –11 1 4) mit q 1 > 0 d) K: x 2 + y 2 + z 2 = 153, P = (5 1 a 1 a) mit a > 0, Q = (b 1 –b 1 9) mit b > 0 6.97 Welche der folgenden Punkte liegen auf der Kugel K: (x – 1) 2 + (y – 4) 2 + (z + 2) 2 = 161?  (5 1 12 1 7)  (12 1 11 1 –1)  (9 1 – 3 1 5)  (7 1 9 1 –12)  (4 1 – 8 1 1)  (11 1 9 1 4)  (3 1 – 2 1 9)  (10 1 7 1 7)  (5 1 – 8 1 –1)  (–10 1 10 1 – 4) 6.98 Von einer Kugel K kennt man den Mittelpunkt M und den Punkt P. Stelle eine Gleichung von K auf und ermittle eine Gleichung der Tangentialebene der Kugel im Punkt P! a) M = (0 1 0 1 0), P = (4 1 6 1 1) c) M = (0 1 0 1 1), P = (8 1 0 1 1) e) M = (1 1 1 1 2), P = (13 1 1 1 7) b) M = (0 1 0 1 0), P = (1 1 – 2 1 – 2) d) M = (3 1 –2 1 –5), P = (5 1 0 1 –6) f) M = (–1 1 –2 1 –3), P = (1 1 –4 1 1) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv