Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

132 6 Kreis und Kugel Gegenseitige Lage zweier Kreise Die gegenseitige Lage zweier Kreise hängt von deren Radien r 1 und r 2 sowie dem Zentralabstand z (Abstand der beiden Mittelpunkte) ab. Die sechs möglichen Fälle sind in der folgenden Abbildung dargestellt. Dabei wird r 1 º r 2 vorausgesetzt. Falls r 1 < r 2 ist, sind r 1 und r 2 zu vertauschen. k 1 und k 2 sind konzentrisch k 2 liegt im Inneren von k 1 k 2 berührt k 1 von innen z = 0 0 < z < ​r​ 1 ​– ​r​ 2 ​ z = ​r​ 1 ​– ​r​ 2 ​ k 1 und k 2 schneiden k 2 berührt k 1 k 2 liegt im einander in zwei Punkten von außen Äußeren von k 1 ​ r​ 1 ​– ​r​ 2 ​< z < ​r​ 1 ​+ ​r​ 2 ​ z = ​r​ 1 ​+ ​r​ 2 ​ z > ​r​ 1 ​+ ​r​ 2 ​ Schnittwinkel zweier Kreise Als Schnittwinkelmaß zweier Kreise bezeichnet man das Winkelmaß der Tangenten in einem Schnittpunkt S der beiden Kreise. Die Winkelmaße φ und ¼ (SM 1  , SM 2 ) sind gleich oder supplementär (dh. ergänzen sich auf 180°), weil die Winkel zueinander normal sind. Aufgaben Vertiefung 6.85 Ermittle die gegenseitige Lage der Kreise k 1 und k 2 und gegebenenfalls die Schnittpunkte! a) k 1 : (x – 2) 2 + (y – 2) 2 = 8, k 2 : (x + 4) 2 + (y + 4) 2 = 8 b) k 1 : (x – 2) 2 + (y – 2) 2 = 8, k 2 : (x + 4) 2 + (y + 4) 2 = 128 c) k 1 : x 2 + y 2 – 12x + 6y = 20, k 2 : (x + 4) 2 + (y – 12) 2 = 130 d) k 1 : (x – 10) 2 + (y – 3) 2 = 40, k 2 : x 2 + y 2 – 2x + 8y = –1 e) k 1 : x 2 + y 2 + 4x = 36, k 2 : (x – 8) 2 + (y – 10) 2 = 80 f) k 1 : x 2 + y 2 = 13, k 2 : x 2 + y 2 – 12x = 108 g) k 1 : x 2 + y 2 + 2x + 8y = 33, k 2 : (x + 3) 2 + (y + 2) 2 = 8 h) k 1 : x 2 + y 2 – 3x + 5y = 27, k 2 : 2x 2 + 2y 2 – 6x + 10y = 31 6.86 Berechne das Schnittwinkelmaß der Kreise k 1 und k 2 ! a) k 1 : x 2 + y 2 = 85, k 2 : (x – 10) 2 + (y – 5) 2 = 10 b) k 1 : (x + 2) 2 + (y – 2) 2 = 25, k 2 : (x – 7) 2 + (y – 5) 2 = 25 c) k 1 : (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 65, k 2 : (x – 11) 2 + (y + 1) 2 = 13 M 1 = M 2 k 1 k 2 r 2 r 1 M 1 M 2 k 1 k 2 z r 2 r 1 M 1 M 2 k 1 k 2 z r 2 r 1 M 1 M 2 k 1 k 2 z r 2 r 1 M 1 M 2 k 1 k 2 z r 2 r 1 M 1 M 2 k 1 k 2 r 2 r 1 z M 1 M 2 k 1 k 2 t 1 t 2 S φ Ó Ó  Lernapplet 6st4x5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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