Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

120 6 Kreis und Kugel 6.07 Der Punkt P liegt auf dem Kreis k: x 2 + y 2 = 125. Berechne die fehlende Koordinate! a) P = (5 1 p 2 ) mit p 2 > 0 c) P = (8 1 p 2 ) mit p 2 < 0 e) P = (– 2 ​ 9 __ 11​ 1 p 2 ) mit p 2 > 0 b) P = (p 1  1 –10) mit p 1 > 0 d) P = (p 1  1 – 2) mit p 1 < 0 f) P = (5 ​ 9 _ 5​ 1 p 2 ) 6.08 Liegt der Punkt P im Inneren des Kreises k, auf dem Kreis k oder im Äußeren des Kreises k? a) k: x 2 + y 2 = 10, P = (2 1 4) d) k: (x – 5) 2 + (y + 3) 2 = 25, P = (– 4 1 9) b) k: x 2 + y 2 = 17, P = (4 1 1) e) k: (x – 1) 2 + (y + 1) 2 = 16, P = (0 1 2) c) k: x 2 + y 2 = 15, P = (3 1 2) f) k: (x – 3) 2 + (y – 2) 2 = 5, P = (4 1 4) 6.09 Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M, der die Gerade g berührt! a) M = (0 1 5), g: 5x + 3y = –19 c) M = (2 1 6), g: 2x – y = 8 b) M = (– 2 1 3), g: – 4x + 3y = 42 d) M = (4 1 –7), g: 3x + y = 35 Hinweis: Berührt der Kreis die Gerade g im Punkt P, dann ist MP normal zu g. 6.10 Ermittle eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und dessen Mittelpunkt auf der Geraden g liegt! a) A = (7 1 5), B = (5 1 5), g: 5x – y = 4 c)   A = (6 1 15), B = (12 1 1), g: X = (2 1 5) + t · (–3 1 7) b) A = (6 1 1), B = (2 1 7), g: 3x + 2y = 7 d)  A = (4 1 1), B = (10 1 9), g: X = (13 1 4) + t · (5 1 – 2) Hinweis: Streckensymmetrale! 6.11 Ermittle eine Gleichung jenes Kreises, auf dem die Punkte A, B und C liegen! Berechne die Schnittpunkte dieses Kreises mit den Koordinatenachsen! a) A = (– 2 1 – 4), B = (13 1 – 9), C = (9 1 7) b) A = (– 6 1 4), B = (2 1 – 2), C = (– 4 1 10) Hinweis: Streckensymmetralen! 6.12 Ermittle eine Gleichung des Kreises, der durch den Punkt A geht und die Gerade g im Punkt P * g berührt! a) A = (–10 1 7), g: 9x + 2y = 60, P = (6 1 p 2 ) b) A = (6 1 8), g: – 2x + y = 6, P = (– 2 1 p 2 ) Aufgaben Vertiefung 6.13 Ermittle Gleichungen der Kreise, die durch den Punkt P gehen und beide Koordinatenachsen berühren! a) P = (6 1 3) b) P = (2 1 – 4) c) P = (–1 1 – 8) d) P = (0 1 – 4) 6.14 Ermittle eine Gleichung eines Kreises, der durch den Punkt P = (2 1 –4) geht und a) die 1. Achse im Ursprung berührt,  b) die 2. Achse im Ursprung berührt! 6.15 Ermittle Gleichungen der Kreise, die a) den Radius r = 5 haben, durch den Punkt P = (7 1 8) gehen und die 1. Achse berühren, b) den Radius r = 5 haben, durch den Punkt P = (9 1 7) gehen und die 2. Achse berühren! 6.16 Ermittle Gleichungen der Kreise, die a) durch die Punkte P = (–4 1 1) und Q = (4 1 5) gehen und die 1. Achse berühren, b) durch die Punkte P = (4 1 –3) und Q = (2 1 –1) gehen und die 2. Achse berühren! 6.17 Ermittle Gleichungen der Kreise mit dem Radius r, die die Gerade g im Punkt P * g berühren! a) r = 5, g: 4x + 3y = 11, P = (2 1 p 2 ) c) r = 2 ​ 9 __ 41​, g: 4x – 5y = –14, P = (–1 1 p 2 ) b) r = 10, g: – 3x + 4y = 28, P = (p 1  1 4) d) r = ​ 9 __ 80​, g: 2x + y = 23, P = (p 1  1 9) Ó Ó Ó Ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv