Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

119 6.1 Der Kreis Wir halten fest: Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt M = (m 1 1 m 2 ) und dem Radius r : (X – M) 2 = r 2 bzw. (x – m 1 ) 2 + (y – m 2 ) 2 = r 2 Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0) und dem Radius r : X 2 = r 2 bzw. x 2 + y 2 = r 2 6.01 Gib eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M = (2 1 1) und dem Radius r = 5 an! Untersuche, ob die Punkte P = (5 1 5) und Q = (3 1 –5) auf dem Kreis liegen! Lösung: k: (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 25 Für P gilt: (5 – 2) 2 + (5 – 1) 2 = 25 w P * k Für Q gilt: (3 – 2) 2 + (– 5 – 1) 2 ≠ 25 w Q + k 6.02 Gib eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0) und dem Radius r = 9 __ 10an! Ermittle die Punkte auf dem Kreis mit 1) x = 1, 2) y = –2! Deute die Rechnung geometrisch! Lösung: k: x 2 + y 2 = 10 1) Für x = 1 ergibt sich aus der Kreisgleichung: 1 2 + y 2 = 10 w y = 3 = y = – 3 Gesuchte Punkte: P 1 = (1 1 3), P 2 = (1 1 – 3) Man erhält diese Punkte, wenn man den Kreis mit der Parallelen zur zweiten Achse mit der Gleichung x = 1 schneidet. 2) Für y = – 2 ergibt sich aus der Kreisgleichung: x 2 + 4 = 10 w x = 9 _ 6 = x = – 9 _ 6 Gesuchte Punkte: Q 1 = ( 9 _ 6 1 – 2), Q 2 = (– 9 _ 6 1 – 2) Man erhält diese Punkte, wenn man den Kreis mit der Parallelen zur ersten Achse mit der Gleichung y = –2 schneidet. Aufgaben Grundkompetenzen 6.03 Gib eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r an und ermittle acht Punkte auf dem Kreis! a) M = (0 1 0), r = 3 c) M = (– 3 1 – 3), r = 5 e) M = (3 1 2), r = 4 b) M = (3 1 1), r = 2 d) M = (0 1 2), r = 9 __ 50 f) M = (6 1 –1), r = 9 _ 5 6.04 Gib eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r an und berechne die Schnittpunkte des Kreises mit den Achsen! a) M = (7 1 1), r = 9 __ 65 c) M = (– 5 1 4), r = 4 b) M = (– 9 1 – 3), r = 9 __ 130 d) M = (0 1 0), r = 9 _ 5 6.05 Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M, der durch den Punkt P geht! a) M = (0 1 0), P = (3 1 1) c) M = (– 2 1 – 5), P = (2 1 – 2) e) M = (0 1 – 4), P = (1 1 1) b) M = (5 1 – 2), P = (5 1 0) d) M = (3 1 7), P = (5 1 9) f) M = (– 3 1 6), P = (1 1 6) 6.06 Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M, der 1) die erste Achse berührt, 2) die zweite Achse berührt, 3) durch den Ursprung geht! a) M = (– 8 1 3) b) M = (– 3 1 – 4) c) M = ( 9 _ 8 1 1) d) M = (2 1 2) Ó 2 1 4 2 4 –2 –4 –2 –4 0 P 1 Q 1 Q 2 P 2 x y Ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv