Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

117 q 1. A. f p x f(x) U(p) U(q) q 1. A. f p x f(x) U(p) U(q) 5.5 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen „ 5.16 Formuliere die Grenzwertregeln und erläutere jede Regel an einem Beispiel! „ 5.17 1) Wann heißt eine reelle Funktion f an einer Stelle p stetig bzw. (schlechthin) stetig? 2) Gib mindestens drei Typen von Funktionen an, die an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs stetig sind! Skizziere dazu jeweils einen Graphen! „ 5.18 Beschreibe verschiedene Arten von Unstetigkeitsstellen anhand von Skizzen verschiedener Funktionsgraphen! „ 5.19 1) Wann heißt eine reelle Funktion f an einer Stelle p differenzierbar bzw. (schlechthin) differenzierbar? 2) Woran erkennt man im Allgemeinen am Graphen einer Funktion, dass die Funktion an einer Stelle nicht differenzierbar ist? 3) Gib eine Termdarstellung einer Funktion an, die an einer Stelle nicht differenzierbar ist und zeichne den Graphen dieser Funktion! „ 5.20 Wie hängen Differenzierbarkeit und Stetigkeit miteinander zusammen? „ 5.21 Schreibe eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte dieses Kapitels in knapper Form! Grundkompetenzen „ 5.22 Zeichne den Graphen einer Funktion f und eine Stelle p, sodass gilt: a) ​  lim   x ¥ p​ ​f(x) existiert und ist gleich f(p). b) ​  lim   x ¥ p​ ​f(x) existiert und ist nicht gleich f(p). c) ​  lim   x ¥ p​ ​f(x) existiert und f ist an der Stelle p nicht definiert. d) ​  lim   x ¥ p​ ​f(x) existiert nicht und f ist an der Stelle p definiert. „ 5.23 Zeichne den Graphen einer Funktion, die in den Intervallen ] – • ; – 2[, ]– 2 ; 2[ und ]2; • [ konstant und an den Stellen – 2 und 2 unstetig ist! „ 5.24 Die Funktion f: R \{p} ¥ R ‡ x ¦ ​  x 3 – p 3 _  x – p  ​ist an der Stelle p nicht definiert. Definiere eine Funktion ​ _ f​: R ¥ R , die an der Stelle p stetig ist und für die ​ _ f​ (x) = f(x) für alle x ≠ p gilt! „ 5.25 Sei f(x) = ​ {  ​ x 2 + 2 für x < 0    g(x)    für 0 ª x ª 2 1         für x > 2 ​ ​ ​ Kreuze an! Die Funktion f ist stetig, wenn:  g(x) = 3x – 2  g(x) = – ​  1 _ 2 ​x + 2  g(x) = x 2 – ​  5 _ 2 ​x + 2  g(x) = ​  1 _ 2 ​x – 2 ú  Selbstkontrolle, S.256 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv