Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

11 f(b) – = s(b) – b b – a f(a) = s(a) a s 1.3 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen „ 1.20 Was versteht man unter einer (algebraischen) Gleichung vom Grad n? Wie viele Lösungen kann eine solche Gleichung höchstens haben? „ 1.21 Was versteht man unter einer Nullstelle einer reellen Funktion? „ 1.22 Was versteht man unter einer Polynomfunktion vom Grad n? Wie viele Nullstellen kann eine solche Polynomfunktion höchstens haben? „ 1.23 Wie lautet die Regel von Horner? „ 1.24 Wie kann man das Lösen einer Gleichung vom Grad n auf das Lösen einer Gleichung vom Grad n – 1 zurückführen? „ 1.25 Erläutere, wie man eine Gleichung der folgenden Form lösen kann! a) x 3 + ax 2 + bx = 0 b) x 4 + ax 2 + b = 0 „ 1.26 Schreibe eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte dieses Kapitels in knapper Form! Grundkompetenzen „ 1.27 Löse die Gleichung! a) x 3 – 25x = 0 c) x 4 – 2401 = 0 b) x 4 – 4x 2 = 0 d) ​  1 _ 2 ​· (x 4 – 10x 2 + 16) = 0 „ 1.28 Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = x 2 – 1. Kreuze die richtigen Aussagen an!  f besitzt keine Nullstelle.  f besitzt die Nullstellen (1 1 0) und (–1 1 0).  f besitzt die Nullstellen 1 und –1.    f besitzt höchstens zwei Nullstellen. „ 1.29 Gib eine Gleichung vom Grad 3 an, die eine negative und zwei positive Lösungen besitzt! „ 1.30 Man sieht sofort, dass die Gleichung x 3 – 8 = 0 nur die Lösung 2 besitzt. Aber kann man sich so sicher sein, dass es keine weiteren Lösungen gibt? Zeige mit Hilfe der Regel von Horner, dass 2 die einzige Lösung ist! „ 1.31 Zeige durch Zerlegen, dass die Gleichung x 4 – 1 = 0 nur zwei Lösungen besitzt, obwohl sie vom Grad 4 ist! „ 1.32 Kreuze an, wie viele Lösungen die Gleichung besitzt! Anzahl der Lösungen 0 1 2 3 4 x 2 – 1 = 0      x 3 – 1 = 0      x 4 – 1 = 0      ú  Selbstkontrolle, S.252 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv