Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

91 Gleichung Lösungen Lineare Gleichung ax + b = 0 x = ‒ b _ a (falls a ≠ 0) Quadratische Gleichung x 2 + p·x + q = 0 Kleine Lösungsformel: x 1, 2 = ‒ p _ 2 ± 9 ____ 2 p _ 2 3 2 – q a·x 2 + b·x + c = 0 Große Lösungsformel: x 1, 2 = ‒b ± 9 _____ b 2 – 4ac __ 2a Exponentialgleichung a x = b x = log a (b) Die quadratische Gleichung a·x 2 + b·x + c = 0 mit Diskriminante D = b 2 – 4ac hat … … zwei verschiedene Lösungen, wenn D > 0 ist. … genau eine Lösung, wenn D = 0 ist. … keine reelle Lösung, wenn D < 0 ist. Satz von Vieta Sind x 1 , x 2 die Lösungen der quadratischen Gleichung x 2 + p·x + q = 0, dann ist x 2 + p·x + q = (x – x 1 )(x – x 2 ) und ‒ (x 1 + x 2 ) = p x 1 ·x 2 = q Katheten: Seiten, die normal zueinander stehen Hypotenuse: Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt Flächeninhalt: A = a·b _ 2 = c·h _ 2 Satz von Pythagoras   Höhensatz    Kathetensatz a 2 + b 2 = c 2 h 2 = c a ·c b a 2 = c a ·c und b 2 = c b ·c 1. Strahlensatz a 2 _ a 1 = b 2 _ b 1 oder a 3 _ a 1 = b 3 _ b 1 oder a 2 _ a 3 = b 2 _ b 3 2. Strahlensatz y _ x = a 2 _ a 1 oder y _ x = b 2 _ b 1 x° = 2 x· π _ 180 3 rad y rad = 2 y· 180 _ π 3 ° Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist immer 180° oder π rad. Sinus sin( α ) = Gegenkathete von α ___ Hypotenuse Cosinus cos( α ) = Ankathete von α ___ Hypotenuse Tangens tan( α ) = Gegenkathete von α ___ Ankathete von α Steigungswinkel α des Graphen einer linearen Funktion f mit f(x) = k·x + d: tan( α ) = k Gleichungen rechtwinkeliges Dreieck h A B C a b c b c a H Strahlensatz x y A 2 A 1 B 2 B 1 b 2 b 1 b 3 a 1 a 3 a 2 Grad- und Bogenmaß Hypotenuse Ankathete Gegenkathete α Trigonometrie im rechtwinke- ligen Dreieck α y x 1 1 1 cos( α ) sin( α ) tan( α ) 3.2 Kompetenztraining: Algebra und Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv