Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

84 298 In einem Kleintheater gibt es 120 Plätze. Der Besitzer weiß aus Erfahrung, dass 5% der Gäste mit einer Kartenreservierung nicht zur Vorstellung erscheinen. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von 120 Gästen mit Reservierung alle zur Vorstellung kommen. b. Der Besitzer hat 122 Reservierungen vergeben, obwohl es nur 120 Plätze gibt. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich mehr als 120 der 122 Personen mit Reservierung zur Vor- stellung kommen. c. Berechne, ab wie vielen Reservierungen die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person nicht kommt, erstmals über 99% liegt. 299 Eine Abfüllanlage für Weinflaschen ist so eingestellt, dass die von ihr abgefüllte Weinmenge einen Erwartungswert von 1 000m ® und eine Standardabweichung von 4m ® besitzt. a. Berechne, wie viel Prozent aller Flaschen zwischen 995m ® und 1 005m ® Wein enthalten. b. Im Zuge einer Qualitätskontrolle werden alle Flaschen ausgesondert, die weniger als 990m ® enthalten. Berechne, die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Flasche ausgeson- dert wird. c. Die abgefüllten Flaschen werden im Anschluss durch Korken geschlossen. Bei diesem Vor- gang wird in 2,5% aller Fälle der Korken beschädigt. An einem Arbeitstag werden insgesamt 3000 Flaschen abgefüllt. Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Anzahl der Flaschen, deren Korken beschädigt wurden. 300 Eine Hoteliere weiß aus Erfahrung, dass etwa 15% aller Gäste beim Abendessen auf die Nach- speise verzichten. Heute hat sie für 75 Gäste 65 Nachspeisen vorbereitet. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass exakt 65 Nachspeisen benötigt werden. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass zu wenig Nachspeisen vorbereitet wurden. 301 In einer Therme gibt es eine Wasserrutsche mit Zeitmessung. Es stellt sich heraus, dass die Zeit- spanne, die die Badegäste zur Bewältigung der Rutsche benötigen, annähernd normalverteilt ist mit dem Erwartungswert 35 s und der Standardabweichung 4,5 s. a. Berechne, wie viel Prozent der Badegäste mehr als 40 Sekunden für die Bewältigung der Wasserrutsche brauchen. b. Berechne, welche Zeit man für die Bewältigung der Wasserrutsche maximal benötigen darf, um zu den schnellsten 5% zu zählen. 302 Eine Fluglinie weiß aus Erfahrung, dass auf einem bestimmten Linienflug 7 % der Passagiere ihren gebuchten Flug nicht antreten. Um die auf dem Flugzeug vorhandenen Plätze optimal auszunutzen, werden diese Flüge daher überbucht, indem man für die 220 Plätze insgesamt 230 Flugtickets verkauft. a. Stelle mithilfe der Binomialverteilung eine Formel auf, mit der sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass mehr als 220 Passagiere zum Abflug erscheinen. b. Berechne diese Wahrscheinlichkeit und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang. c. Argumentiere, dass man in diesem Fall die Binomialverteilung verwenden kann, und gib an, was in diesem Fall die Zufallsvariable X beschreibt. 303 Der Einkaufsleiter eines großen Restaurants weiß aus Erfahrung, dass in 30% aller 1-kg-Packun- gen mit frischen Erdbeeren mindestens eine verdorbene Erdbeere enthalten ist. In jeder fünften dieser Packungen sind bereits so viele der Erdbeeren verdorben, dass die Packung unbrauchbar ist und entsorgt werden muss. Er kauft 50 1-kg-Packungen Erdbeeren. a. Vor dem Einkauf führt der Einkaufsleiter die Rechnung 50·0,3· 1 _ 5 = 3 durch. Interpretiere das Ergebnis dieser Rechnung im Sachzusammenhang. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 5 Packungen unbrauchbar sind und entsorgt werden müssen. A, B A, B A, B A, B A, B , C, D A, B , C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv