Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

80 277 Ordne den Aussagen die richtigen Schlussfolgerungen zu. a. Sind die Ereignisse A und B voneinander unabhängig, so ist … A P(A ± B) = P(A)·P(B). B P(A ± B) = P(A) + P(B). b. Schließen die Ereignisse A und B einander aus, so ist … C P(A ° B) = P(A)·P(B). D P(A ° B) = P(A) + P(B). 278 In manchen Ländern spielt beim Abschluss einer Haftpflichtversicherung für ein KFZ das Alter der Lenkerin bzw. des Lenkers eine Rolle. Für 20– 25-jährige Lenkerinnen und Lenker wird eine Unfallwahrscheinlichkeit von 5% pro Jahr angenommen. a. Ein 21-Jähriger schließt eine Haftpflichtversicherung ab. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Versicherung innerhalb der nächsten drei Jahre für mindestens einen Schaden aufkommen muss. b. Lenkerinnen und Lenker im Alter zwischen 30 und 35 Jahren fahren sicherer. Argumentiere, ob bei sonst gleichen Bedingungen die Prämie für eine Lenkerin zwischen 30 und 35 Jahren höher oder niedriger sein muss als für eine Lenkerin zwischen 20 und 25 Jahren. Ich kann Zufallsexperimente („Ziehen mit/ohne Zurücklegen“) mit Baumdiagrammen modellieren, Pfadregeln anwenden und Baumdiagramme interpretieren. * < Abschnitt 1.3 279 Markus arbeitet als Koch in einem 3-Sterne-Lokal. Die perfekte Zubereitung eines Soufflés gelingt ihm allerdings nur in 70% aller Fälle. An einem Abend gibt es 3 Bestellungen für ein Soufflé. a. Erstelle ein Baumdiagramm und berechne damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 der 3 Soufflés perfekt gelingen. b. Interpretiere, was mit der Rechnung 1 – 0,7 3 im Sachzusammenhang berechnet wird. 280 Im Rahmen einer Prüfung werden drei Fragen gestellt. Ein Kandidat kann die erste Frage mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% richtig beantworten. Jede nachfolgende Frage kann er wieder mit 80% Wahrscheinlichkeit richtig beantworten, wenn er die vorangegangene Frage richtig beantwortet hat. Sonst kann er die Frage nur mit 60% Wahrscheinlichkeit richtig beantworten. a. Stelle diesen Sachverhalt mithilfe eines Baumdiagrammes dar. b. Der Kandidat besteht die Prüfung, wenn er mindestens zwei Fragen richtig beantworten kann. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Kandidat die Prüfung besteht. 281 In einer Urne befinden sich blaue und weiße Kugeln. Es wird dreimal nacheinander eine Kugel gezogen. Der Vorgang wird durch das abgebildete Baumdiagramm modelliert. a. Gib an, ob die gezogenen Kugeln wieder zurück- gelegt wurden oder nicht, und erkläre, woran man das im Baumdiagramm erkennt. b. Beschreibe das Ereignis, das durch die rot markierten Pfade veranschaulicht wird, in Worten und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses. Ich kann Wahrscheinlichkeitsrechnung bei schulartenspezifischen Aufgabenstellungen durchführen und die Ergebnisse interpretieren sowie den Lösungsweg argumentieren.* < Abschnitte 1.2 und 1.3 282 61% der Gäste eines Hotels im Zentrum einer Großstadt kommen aus der EU, 27% aus Russland und 12% aus dem arabischen Raum. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein russischer Gast eine der Luxus-Suiten bewohnt, liegt bei 13%, bei arabischen Gästen liegt diese Wahrscheinlichkeit bei 42% und bei einem Gast aus der EU bei 0,5%. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Gast dieses Hotels eine Luxus-Suite bewohnt. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter Gast, der eine Luxus-Suite bewohnt, aus dem arabischen Raum stammt. * Für HLT im 4. Jahrgang, 8. Semester C B, D Aufgaben k2uw3s A, B, C A, B 5 10 4 9 3 8 5 8 4 8 4 8 4 8 4 8 5 8 3 8 5 9 5 9 4 9 5 10 C, D Aufgaben d3r6ya A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv