Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

8 1.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ich lerne die Grundmenge eines Zufallsexperiments anzugeben und Ereignisse als Teilmengen dieser Grundmenge zu beschreiben. Ich lerne den Begriff „Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses“ kennen. Ich lerne Wahrscheinlichkeiten in einem Laplacemodell zu berechnen. Ich lerne bedingte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und zu interpretieren. Ich lerne zu entscheiden, ob Ereignisse voneinander unabhängig sind. Zufallsexperimente Bei einem Brettspiel werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen und die Augenzahlen addiert. Emma fällt auf, dass dabei die Augensumme 7 öfters fällt als die Augensumme 3. Woran liegt das? Einen solchen Vorgang wie das Würfeln, der beliebig oft wiederholt werden kann und dessen Ausgang nicht eindeutig vorhersehbar ist, nennt man ein Zufallsexperiment . Bei diesem Zufallsexperiment gibt es insgesamt 36 unterschiedliche Ausgänge : Die Augensumme 7 kann dabei durch 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 oder 6 + 1 erzielt werden. Alle diese sechs Ausgänge führen zum selben Ereignis „Augensumme 7“. Zum Ereignis „Augensumme 3“ führen jedoch nur zwei Ausgänge, nämlich 1 + 2 und 2 + 1. Daher ist anzunehmen, dass die Augensumme 7 ca. dreimal so oft geworfen wird, wie die Augen- summe 3. Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, der unter exakt festgelegten Bedingungen abläuft, unter diesen Bedingungen beliebig oft wiederholbar ist und dessen Ausgang nicht eindeutig vorher- sehbar ist. Beispiele: ƒ das Werfen eines Würfels ƒ das Ziehen eines Loses ƒ das Werfen einer Münze Der erste Schritt zur Modellbildung für ein Zufallsexperiment besteht darin, alle möglichen Ausgänge des Zufallsexperimentes zu einer Menge Ω (sprich „Omega“) zusammenzufassen. Diese Menge nennen wir die Grundmenge oder Ausgangsmenge. Wir setzen zunächst voraus, dass sie aus endlich vielen Elementen besteht. Bei einem Zufallsexperiment ist ein Ereignis E eine Teilmenge der Grundmenge Ω . Zufalls- experiment Grundmenge Ausgangs- menge Ereignis Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv