Mathematik anwenden HUM 5, Schulbuch

78 263 Argumentiere, ob der abgebildete Graph der Graph einer Verteilungsfunktion einer kontinuier- lichen Zufallsvariable X mit der Wertemenge M X = [0; 4] sein kann. Verwende dazu folgende Eigenschaften einer Verteilungsfunktion F mit M X = [a; b]: ƒ F(b) = 1 ƒ F ist auf [a; b] monoton wachsend. a. b. c. d. 264 Martin benutzt als Passwort für seinen Computer eine bestimmte Anordnung der Buchstaben M, A, R, T, I, N. a. Berechne, wie viele solche Anordnungen (zum Beispiel: NITRAM, TRAINM, TARNIM . . .) insgesamt möglich sind. b. Ermittle, wie lange es höchstens dauern würde, den Code zu knacken, wenn man alle fünf Sekunden eine neue Kombination ausprobierte. 265 Zeige, dass für eine binomialverteilte Zufallsvariable stets σ ª 9 _ n _ 2 gilt. Hinweis: Überlege, wie groß das Produkt p·(1 – p) maximal sein kann. 266 Ordne den Grafiken die entsprechende Wahrscheinlichkeit zu. A P(Z º 0,7) B P(‒ 0,8 ª Z ª 1,4) C P(Z º 1,6) D P(Z ª 0,7) E P(‒ 2 ª Z ª 1) F P(Z ª 1,6) a. c. b. d. 267 In einer Schikursgruppe mit neun Kindern sollen bei jeder Abfahrt zwei andere Kinder „Schluss- licht“ sein, das heißt, als Letzte losfahren. Gib an, wie viele Abfahrten so möglich sind, bis das erste „Zweierteam“ zum zweiten Mal an die Reihe kommt. 268 Von einer kontinuierlichen Zufallsvariablen X sind die Wertemenge M X und die Dichtefunktion f bekannt. Berechne den Erwartungswert E(X). a. M X = [0; 20], f(x) = 1 _ 20 b. M X = [0; 5], f(x) = 1 _ 5 c. M X =[0; 40], f(x) = 1 _ 40 269 Ermittle für die kontinuierliche Zufallsvariable X bei bekannter Wertemenge M X und Dichte- funktion f den Erwartungswert E(X). a. M X = [0; 2], f(x) = x _ 2 b. M X = [0; 10], f(x) = x _ 50 c. M X = [0; 2], f(x) = 1 _ 10 (3x² +x) 270 Die Füllmenge von Reispackungen ist normalverteilt mit dem Erwartungswert von 1 002g und einer Standardabweichung von 3g. Ermittle, wie viel Gramm in 90% der Packungen höchstens enthalten sind. D , x y 0 2 4 0 0,4 0,8 A x y 0 2 4 0 0,4 0,8 C x y 0 2 4 0 0,4 0,8 B x y 0 2 4 0 0,4 0,8 D , A, B ; D , C x f(z) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 x f(z) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 x f(z) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 x f(z) 0 1 2 3 4 -1 - 2 - 3 - 4 0,2 0,4 , A, B , B , B , A, B Zusammenfassung: Zufallsvariable Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv